一. 选择题(每小题4分,共60分)
1 设集合 用A表示,则下列各式中正确的是( )
A 0 B C D
2 若点P的坐标 ,则P点所在象限为( )
A第一或第二象限B第二或第三象限C第三或第四象限D第一或第四象限
3 集合M= , N= ,则M与N的关系是( )
A M N B M N C M=N D M N
4 集合M= , N= , M N= ,则 的值为( )
A -2 B - 1 C 1 D 2
5 ,则 ( )= ( )
A 1 B 3 C 15 D 30
6 计算 的结果是( )
A B C D
7 , 则( )
A B C D
8 在下列区间中,使函数 不存在反函数的区间是( )
A B C D
9 函数 的反函数的定义域是( )
A B C D
10 计算 =( )
A 14 B 220 C 8 D 22
11 在数列 1 , , 3 , , ,… 中, 是该数列的( )
A 第11项 B 第12项 C 第13项 D 第10项
12已知 是等差数列, ,则该数列的通项公式是( )
A B C D
13 若 ﹑b﹑c成等比数列,则 的图象与 轴的交点个数为( )
A 0 B 1 C 2 D 不能确定
14 一个项数是偶数的等比数列,它的偶数项的和是奇偶数项的和的2倍,又它的首项为1,且中间两项之和为24.则此等比数列的项数是( )
A 12 B 14 C 20 D 122
15 已知一个等比数列和一个首项为0的等差数列的对应项相家得到一个数列 ,其中, ,则 等于( )
A 466 B 467 C 978 D 1068
二 填空题( 每小题4分,共40分)
16 已知 的图象过点(0,1),则 的反函数的图象过点 .
17 函数 的图象恒过定点 .
18 函数 的定义域是 ,则 的取值范围是 .
19 若函数 上是减函数, 则 的取值范围是 .
20 .
21方程 的解的个数是 .
22如果方程 有两个相异实数根, 则 的取值范围是 .
23 已知正数等差数列 ,则它的前12项之和为 .
24 三个不同的实数 ﹑b﹑c成等差数列,且 ﹑c﹑b成等比数列,则 :b:c= .
25 在等比数列 .
三 解答求证题(每小题10分,共50分)
26设等差数列 的前n项和为 ,且 。
(I)求数列 的通项公式及前n项和公式;
(II)求和 。
27有一批国产彩电,原销售价为每台2000元,甲、乙两家商场均有销售,甲商场用如下方法促销,购买一台优惠2.5%,购买两台优惠5%,购买三台优惠7.5%,依次类推,但每台最低价不能低于1500元,乙商场一律按原销售价的80%销售,某单位需购买一批此类彩电,问去哪家商场购买费用较少?请说明理由。
28设数列 中各项都是正数,前 项之和为 ,且 与3的等差中项恰是 与3的等比中项。
(I)求数列 的通项公式;
(II)若数列 中, ,求数列 的前n项之和 的表达式;
29设二次函数 ,方程 的两个实数根为
(I)若 ,求证:函数 在区间 上是单调减函数;
(II)若 ,求实数 的取值范围。
30李师傅经营报刊亭多年,闲暇之余,他经常对一些热销期刊的销售情况进行统计分析,从而对来年的预订量进行调整。例如,畅销季刊《×××》规定,杂志的零售价为5元/本,卖报人可以以3.5元/本的价格预订一年4期杂志,每期的数量必须相同,中途不得更改订量。如果杂志卖了有剩余,杂志社将在年底以1.5元/本的价格回收,来年以合订本的形式再发售。因此,如果预订量不当,李师傅发售这本杂志会出现赔或脱销的情况,这对他的经营收入都会产生影响。下表是李师傅对自己在2003年发售这本杂志的情况进行的一个统计。
李师傅2003年出售杂志《×》的情况统计表:
期 号 1 2 3 4
预订份数 150 150 150 150
脱销份数 9 2 7
剩余份数 4
2004年的征订工作即将就要开始,请你为李师傅计算一下,他每期应预订多少本,才能使其经销此杂志的年收益最大?
高一(上)数学检测试卷参考答案
一 选择题(每小题4分,共60分)
1B 2C 3 A 4B 5C 6C 7D 8 B
9 D 10D 11B 12B 13A 14C 15 C
二 填空题( 每小题4分,共40分)
16 (4,1) 17 (3,-2) 18 (0,1) 19 20
21 3 22 23 48 24 4:1:(-2) 25
三 解答求证题(每小题10分,共50分)
26(本小题满分10分)
解(I)由
得
(II)解 且 ,得
因此,原式
27(本小题满分10分)
解:设该单位要购买x台彩电,则在甲商场购买的费用为
在乙商场购买x台彩电的费用为
当 时,
当 时,
若 ,则
若 ,则
若 ,则
综上,若购买不超过7台,到乙商场;若购买8台到甲或乙商场;若购买超过8台到甲商场购买。
28. (本小题满分10分)
解:(I)依题意,有
,
即 ,
两式作差,得 ,
即 ,
数列 中各项都是正数,即 ,
,
即数列 成等差数列,公差为6。
又 ,
,
即
(II)
29. (本小题满分10分)
解法一:方程 ,即
设
(I)由题知, 的两个根 满足 ,
当且仅当
由(1)得,
(3)
由 得 ,即
结合(3),得 .
函数 在区间 上是单调减函数,
函数 在区间 上是单调减函数;
(II) 同号
由 ,得
又 ,
若 ,则
,
根据(4),(5)得
得
结合 ,得 ;
(2)若 ,则
,
根据(6),(7)得
得
结合 得
综上,实数b的取值范围是
解法二:方程 ,即
设
(I)由题知, 的两个根 满足 ,
当且仅当
,得
函数 在区间 上是单调减函数,
函数 在区间 上是单调减函数;
(II) 方程 的两个根 ,
同号,
又 ,
(1)若 ,则
,
从而
解得 或
结合 ,得
,得
(2)若 ,则
,
从而
仍得 ,从而得
综上,实数 的取值范围是
30. (本小题满分10分)
解:设每期预订 本,年收益为 。由题知,发售1本杂志赚1.5元,而剩余1本杂志赔2元,因此对于1本杂志而言,售出与剩余之间就相差3.5元。从统计表中可以看出,在预订150本/月的前提下,4期杂志,有3期脱销,1期过剩,期销量最小是146本。如果每期预订量不超过146本,则全部售完 ;当每期预订量超过146本时,有的期刊就要有剩余。因此,如果每期预订量为 ,则每期的剩余量可见下表:
预订量
各期剩余量 剩余总量
1 2 3 4
0 0 0 0 0
0 0
0
0
0
0
因此,预订量与年收益的函数关系是:
比较各段表达式中 的系数,可知 时, 是增函数; 时, 是减函数。
,
,
答:李师傅每个月应预订157本《×××》杂志,才能使其经销此杂志的年收益最大。
备注:这是一份练习试题,估计有些难度,尤其大题难度有点大.
编辑者:哈尔滨家教(哈尔滨家教网)