不等式综合测试
一、选择题：
1．如果集合 （ ）
A． B．
C． D．
2．若四个正数a，b，c，d成等差数列，x是a和d的等差中项，y是b和c的等比中项，则x和y的大小关系是 （ ）
A．x<y B．x>y C．x=y D．x≥y
3．使不等式 成立的正整数a的最大值是 （ ）
A．13 B．12 C．11 D．10
4.不等式 ≤x－1的解集是 ( )
(A) (－∞,－ ∪ (B) ∪
(C) [－1,3] (D) ( －∞,－3) ∪
5.若a, b∈R则“a>b”的一个充分必要条件是 ( )
(A)(a-b)(a2-ab+b2)>0 (B) a2>b2
(C) > (D) lna>lnb
6.设函数f(x)= －1(x<0)
0 (x=0) ,则 (a≠b)的值应为( )
1 (x>0)
(A) | a | (B) | b |
( C) a, b之中较少的数 (D) a, b 之中较大的数
7、不等式 的解集是
A、{x|0≤x<1} B、{x|x<0且x≠—1}
C、{x|—1<x<1} D、{x|x<1且x≠—1}
8、若 ，则使 恒成立的最大的正整数k为( )
A、2 B、3 C、4 D、5
9、设x，y∈R+，且xy-（x+y）=1则（ ）
A、x+y≥2（ +1） B、xy≤ +1 C、xy≤（ +1）2 D、xy≥2（ +1）
10、若函数f（x）=log2（x+1）且a＞b＞c＞0，则 、 、 的大小关系是（ ）
A、 ＞ ＞ B、 ＞ ＞
C、 ＞ ＞ D、 ＞ ＞
11、函数f（x）=-x3-x，已知x1，x2，x3∈R，且x1+x2≥x3，x2+x3≥x1，x3+x1≥x2，则f（x1+x2+x3）的值
A、大于0 B、小于0 C、不大于0 D、不小于0
12。某地每年消耗木材约20万 ，每 价480元，为了减少木材消耗，决定按 征收木材税，这样每年的木材消耗量减少 万 ，为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于180万元，则 的范围是
A.[1，3] B.[2，4] C.[3，5] D.[4，6]
二、填空题
13、某同学去实验室领200 g氯化钠．实验室暂时只有一台受损天平（两臂不等长）．实验员先将100 g的砝码放入天平左盘，称出一份氯化钠，然后将100 g砝码放入天平右盘，再称出一份氯化钠．这样称出的两份氯化钠质量之和________200 g 在下列符号中，选择最恰当的填入：＞、＝、＜、≥、≤ ．
14．有一组数据： ，它们的算术平均值为10，若去掉其中最大的 ，余下数据的算术平均值为9；若去掉其中最小的 ，余下数据的算术平均值为11。则 关于n的表达式为___________； 关于n的表达式为___________。
15、已知原命题：“f（x）是奇函数且在（-∞，+∞）上是增函数，对于任意实数a、b，如果a+b＞0，则f（a）+f（b）＞0”和该命题的逆命题、否命题、逆否命题，上述四个命题中所有正确命题的个数为：
16．已知 且x+y=4，求 的最小值。某学生给出如下解法：由x+y=4得， ①，即 ②，又因为 ③，由②③得 ④，即所求最小值为 ⑤。请指出这位同学错误的原因 ___________________________。
三、解答题
17、解不等式
18、是否存在常数c，使得不等式 对任意正实数x、y恒成立？证明你的结论．
19、某游泳馆出售冬季学生游泳卡, 每张144元, 使用规定: 不记名, 每卡每次只限1人, 每天只限1次, 某班有48名同学, 老师打算组织同学们分组集体去游泳, 除需购买若干张游泳卡外,每次游泳还要包一辆汽车, 无论乘坐多少名同学, 每次的包车费均为54元，若使每位同学游8次。
（1） 如果买16张卡，那么每位学生需交多少钱；
（2） 买多少张游泳卡最合算（即每位同学交钱最少）？每位同学需交多少钱？
20、设二次函数
若 且
（Ⅰ）试证
（Ⅱ）试比较 与 之间的大小关系。
（Ⅲ）试比较 与 之间的大小关系。
21、已知二次函数 的定义域为[-1，1]，
且|f（x）|的最大值为M。
（Ⅰ）试证明 ；
（Ⅱ）试证明 ；
22、已知二次函数 ，设方程 有两个实数根 。
①如果 ，设函数 的对称轴为 ，求证： ；
②如果 ，且 的两实根的差为2，求实数 的取值范围。
答案：BDBBA DCCCB CC
> ,11-n ，n+9 ，4 ，两个等号不能同时取到
17、原不等式等价于 ，
移项，通分得
由已知 ，所以解①得 ，
解②得 或
故原不等式的解集为
18、当 时，由已知不等式得
下面分两部分给出证明：
⑴先证 ，
此不等式
，此式显然成立；
⑵再证 ，
此不等式
，此式显然成立．
综上可知，存在常数 ，是对任意的整数x、y，题中的不等式成立．
19、解：（1）若买16张卡，则每位学生应交的钱数是 元。
（2）设应该设购买x张游泳卡, 本次活动总开支为y(元)，
由题意： ,
当且仅当 , 即x=12时取等号。3456÷48=72(元)
答：买12张游泳卡最合算，每人只需交72元。
20、解：
（Ⅰ）
（Ⅱ）令 则
研究：
这个由于 的缘故。
所以
（Ⅲ）研究
因此 当a>0时，
当a<0时，
21、（Ⅰ）证明：
∵
=2|1+b|
∴
（Ⅱ）证明：依题意， ，
又：
∴
∴
22、①
令
因为 ，
所以
（解法1）
（解法2） 得
所以
②
，即 同号
因为
又因为
所以
编辑者：哈尔滨家教（哈尔滨家教网)
