您好,欢迎访问哈尔滨启航家教网!请【登录】 【免费注册】 【找回密码】 付款方式 加盟

哈尔滨家教:高一数学习题


来源:哈尔滨家教老师 日期:2018/4/14

一、选择题(每小题5分,共30分)

1.化简a+的结果是(  )

A.1          B.2a-1

C.1或2a-1  D.0

答案:C

a+=a+|1-a|=1或2a-1.

2.给出下列等式:①=a3,②=a2,③a=,④aa,⑤logab2=2logab,⑥lg a·lg b=lg (ab),其中一定成立的个数是(  )

A.1  B.2

C.3  D.4

答案:B

解析:①中,==|a3|,不一定等于a3;②中,==a2,成立;③中,a=,不一定等于;④中,a===a,成立;⑤中,当b<0时,logab无意义,故⑤中等式不一定成立;⑥中,若ab=10,则lg a·lg b=lg 10·lg 10=1,lg (ab)=lg 20=1+lg 2,lg a·lg b≠lg (ab),故⑥中等式不一定成立.故选B.

3.已知loga<logb,则下列不等式中一定成立的是(  )

A.a<b     B.>

C.ln (ab)>0  D.3ab<1

答案:A

解析:由loga<logb,得a>b>0,所以a<b<b.选A.

4.已知f(x)=在R上是减函数,则实数a的取值范围是(  )

A.(0,1)  B.

C.  D.(1,+∞)

答案:B

解析:由已知,得⇒⇒≤a<1,所以实数a的取值范围是.

5.若f(x)是偶函数,且当x∈(0,+∞)时,f(x)=lg (2x-1),则f(x-1)<0的解集是(  )

A.(0,1)∪(1,2)  B.(-∞,0)∪(1,2)

C.(1,2)        D.(-1,0)

答案:A

解析:由题意,知f(x)=,∴当x-1>0,即x>1时,由f(x-1)=lg (2x1-1)<0,得2x1-1<1,2x1<2,x-1<1,即x<2,又x>1,∴1<x<2;当x-1<0,即x<1时,由f(x-1)=lg (2x1-1)<0,得21x-1<1,21x<2,1-x<1,即x>0,又x<1,∴0<x<1.综上,得f(x-1)<0的解集是(0,1)∪(1,2),选A.

6.函数y=在(-e,0)∪(0,e)上的大致图象是(  )

答案:D

解析:函数为奇函数,排除A,B,当x>1时,y>0,排除C,故选D.

二、填空题(每小题5分,共15分)

7.若偶函数f(x)=x的定义域为[3aa2+2],则实数a的值为________.

答案:-1

解析:∵f(x)是偶函数,∴a2+2=-3a,即a2+3a+2=0,解得a=-1或a=-2.当a=-1时,f(x)=x=,∴f(-x)===f(x),此时f(x)是偶函数;当a=-2时,f(x)=x,∴f(-x)=-x=-f(x),此时f(x)是奇函数.故a=-1.

8.已知定义域为R的偶函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,且f=0,则不等式f(log4x)>0的解集是________.

答案:{x|x>2或0<x<}

解析:∵f(x)是偶函数,∴f(x)在(-∞,0)上是减函数.∴f(log4x)>0可转化为log4x>或log4x<-.∴x>2或0<x<.

9.已知函数f(x)=,则使f(x)=的x的集合是________.

答案:

解析:当x≤0时,由2x=,得x=-1.当x>0时,由|log2x|=,得log2x=或log2x=-.由log2x=,得x=,由log2x=-,得x=2-==.故应填.

三、解答题(本大题共4小题,共45分)

10.(12分)函数f(x)=lg 的定义域为集合A,关于x的不等式22x<2ax(aR)的解集为集合B,求使ABA成立的实数a的取值范围.

解:由>0,得或,

解得1<x<2,即A={x|1<x<2}.

y=2xR上的增函数,22x<2ax

x<a

B={x|x<a}.

ABA,∴AB,∴2≤a

a的取值范围是[2,+∞).

11.(13分)已知函数f(x)=b·ax(ab为常数且a>0,a≠1,b≠0)的图象经过点A(1,8),B(3,32).

(1)试求ab的值;

(2)若不等式xxm≥0在x∈(-∞,1]时恒成立,求实数m的取值范围.

解:(1)∵函数f(x)=b·ax的图象经过点A(1,8),B(3,32),

∴,又a>0,∴a=2,b=4.

(2)由题意,知mxxx∈(-∞,1]时恒成立.

g(x)=xxx∈(-∞,1],

mg(x)min.

g(x)在(-∞,1]上是减函数,

g(x)ming(1)=+=,

m≤.

故实数m的取值范围为.

能力提升

12.(5分)若x1满足2x+2x=5,x2满足2x+2log2(x-1)=5,则x1x2=(  )

A.  B.3

C.  D.4

答案:C

解析:由2x+2x=5得2x=5-2x,作出草图,如图所示.

数形结合可知1<x1<;由2x+2log2(x-1)=5得log2(x-1)=-x,同理可知2<x2<.

所以3<x1x2<4,结合选项可知选C.

13.(15分)设f(x)=lg,其中aR,如果当x∈(-∞,1]时,f(x)有意义,求a的取值范围.

解:解法1:令2xtt∈(0,2],

则问题转化为at2t+1>0,在t∈(0,2]上恒成立.

g(t)=at2t+1,

则当a=0时,g(t)=t+1在(0,2]上恒有g(t)>0;

a>0时,g(t)的对称轴t=-<0,

且其图象恒过(0,1)点,所以在(0,2]上g(t)>0;

a<0时,g(t)的对称轴t=->0,只需g(2)>0即可,即4a+3>0,解得-<a<0.

综上所述,a的取值范围是a>-.

解法2:分离参数法:设=t,则t∈,

则1+2x+4xa>0在x∈(-∞,1]上恒成立可转化为a>-t2tt∈上恒成立,

a就大于φ(t)=-t2t=-2+的最大值.

由二次函数知识知φ(t)maxφ=-1+=-.所以a>-.

 
 
哈尔滨家教区域:萝岗区家教 越秀区家教 海珠区家教 天河区家教 白云区家教 荔湾区家教 黄埔区家教 番禺区家教 花都区家教 南沙区家教 从化市家教 增城市家教
其它地区: 番禺市桥家教 番禺大石家教 番禺石基家教 番禺石楼家教 番禺南村家教 番禺钟村家教 番禺沙湾家教 番禺新造家教 番禺大岗家教 番禺榄核家教 番禺洛溪家教 荔湾区芳村家教 天河区岑村家教 萝岗区开发区家教 天河公园家教 番禺区南站家教 天河区棠东家教 番禺区祈福新村家教 海珠区鹭江家教 海珠区南岸路家教 白云区罗冲围家教 天河区林和东路家教 海珠区晓港家教 海珠区盈丰路家教 天河区五山家教 海珠区滨江东路家教 天河区汇景新城家教 天河区员村家教 越秀区动物园家教 海珠区哈尔滨大道南家教 越秀区五羊新城家教 越秀区东山口家教 天河区天河城家教 越秀区环市东路家教 越秀区黄花岗家教 芳村花园家教 白云区机场东路家教 天河区燕塘家教 海珠区棠下家教 锦绣云湾家教 越秀区盘福路家教 天河区华鼎新城家教 海珠区工业大道家教 番禺区锦绣香江家教 海珠区同福路家教 荔湾区黄沙大道家教 天河区龙都花园家教 天河区珠江苑家教 荔湾区陈家祠家教 越秀区花地湾家教 萝岗区博罗新村家教 越秀区哈尔滨大道中家教 海珠区金星花园家教 天河区冼村家教 海珠区客村家教 白云区人和地铁站家教 海珠区金逸花园家教 天河区骏景花园家教 荔湾区龙津中路家教 天河区富力公园家教 天河区沙河顶家教 越秀区雅景园家教 黄浦大沙地家教 天河石牌家教 海珠新港西家教 越秀小北家教 天河体育中心家教 天河岗顶家教 海珠赤岗家教 天河珠江新城家教 番禺启航家教 荔湾西村家教 天河车陂家教
 
学校:暨南大学家教  中山大学家教  华南理工大学家教  华南师范大学家教  广东工业大学家教  哈尔滨大学家教  广东金融学院家教  华南农业大学家教  广东广播电视大学家教  广东外语外贸大学家教  哈尔滨美术学院家教  哈尔滨中医药大学家教  哈尔滨医学院家教  第一军医大学家教  私立华联学院家教  广东建华职业学院家教  广东轻工职业技术学院家教  民办培正商学院家教  广东技术师范学院家教  哈尔滨体育学院家教  广东商学院家教  广东药学院家教  广东医学院家教  仲恺农业技术学院家教  民办南华工商学院家教  广东松山职业技术学院家教  广东第二师范学院家教  嘉应学院家教  南方医科大学家教  广东财经大学家教

 

科目:数学家教  语文家教  物理家教  化学家教  英语家教  历史家教  地理家教  政治家教  钢琴家教  美术家教  书法家教  网球家教  日语家教  托福家教  雅思家教  计算机家教  韩语家教  奥数家教  吉他家教  围棋家教  英语口语家教  法语家教  德语家教  成人家教  外教家教  幼儿家教  作文家教

编辑者:哈尔滨家教哈尔滨家教网)