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哈尔滨家教:高一数学第三章章末检测B


来源:哈尔滨家教老师 日期:2018/4/23

一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)

1.(cossin )(cossin )=________.

2.的值是________.

3.已知sin x-sin y=-,cos x-cos y=,且x,y为锐角,则sin(x+y)=________.

4.设a=sin 14°+cos 14°,b=sin 16°+cos 16°,c=,则a、b、c按从小到大的顺序排列为________.

5.已知sin(45°+α)=,则sin 2α=________.

6.若sin x-sin y=-,cos x-cos y=,则cos(x-y)的值是________.

7.若函数f(x)=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)为奇函数,则θ的取值集合是________.

8.已知tan 2θ=-2,π<2θ<2π,则tan θ的值为________.

9.函数y=2sin x(sin x+cos x)的最大值为______.

10.化简:=________.

11.已知sin α=cos 2α,α∈(,π),则tan α=______.

12.若=3,tan(α-β)=2,则tan(β-2α)=________.

13.函数y=sincos的图象中相邻对称轴的距离是________.

14.已知cos(α-β)=,sin β=-,且α∈(0,),β∈(-,0),则sin α=________.

1.

解析 (cossin )(cossin )

cos2sin2cos =.

2.1

解析 ∵=

tan 45°=1,

∴=1.

3.1

解析 ∵sin x-siny=-,cos x-cos y=,两式相加得:

sin x+cos x=sin y+cos y,

sin 2x=sin 2y,

又∵x,y均为锐角且x≠y,

∴2x=π-2y,x+y=,

sin(x+y)=1.

4.a<c<b

解析 a=sin 59°<×=,a<c.

b=sin 61°>×=,b>c.

从而a<c<b.

5.-

解析 sin(α+45°)=(sin α+cos α)·=,

sin α+cos α=.

两端平方,∴1+sin 2α=,

sin 2α=-.

6.

解析 由

2+②2

2-2(sin xsin y+cos xcos y)=.

cos(x-y)=.

7.

解析 f(x)=sin(2xθ)+cos(2xθ)

=2sin.

f(0)=2sin=0.

∴+θkπ,即θkπ-,kZ.

8.-

解析 ∵π<2θ<2π,

∴<θ<π,

则tan θ<0,tan 2θ==-2,

化简得tan2θ-tan θ-=0,

解得tan θ=-或tan θ=(舍去),

∴tan θ=-.

9.+1

解析 y=2sin2x+2sin xcos x

=1-cos 2x+sin 2x

=sin(2x-)+1,

ymax=+1.

10.tan 2α

解析 原式=

==tan 2α.

11.-

解析 ∵sin α=cos 2α=1-2sin2α

∴2sin2α+sin α-1=0,

∴sin α=或-1.

∵<α<π,∴sin α=,

α=π,∴tan α=-.

12.

解析 ==3,故tan α=2.

又tan(αβ)=2,故tan(βα)=-2,

∴tan(β-2α)=tan[(βα)-α]

==.

13.

解析 y=sin+coscos-sin·sin=coscos+sinsin=cos,T==3π,相邻两对称轴的距离是周期的一半.

14.

解析 由于α∈(0,),β∈(-,0),

因此αβ∈(0,π).

又由于cos(αβ)=>0,因此αβ∈(0,).

sin(αβ)=且cos β=,

sin α=sin(αββ)

=sin(αβ)cos β+cos(αβ)sin β

=×+×(-)=.

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