一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)
1.(cos -sin )(cos +sin )=________.
2.的值是________.
3.已知sin x-sin y=-,cos x-cos y=,且x,y为锐角,则sin(x+y)=________.
4.设a=sin 14°+cos 14°,b=sin 16°+cos 16°,c=,则a、b、c按从小到大的顺序排列为________.
5.已知sin(45°+α)=,则sin 2α=________.
6.若sin x-sin y=-,cos x-cos y=,则cos(x-y)的值是________.
7.若函数f(x)=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)为奇函数,则θ的取值集合是________.
8.已知tan 2θ=-2,π<2θ<2π,则tan θ的值为________.
9.函数y=2sin x(sin x+cos x)的最大值为______.
10.化简:=________.
11.已知sin α=cos 2α,α∈(,π),则tan α=______.
12.若=3,tan(α-β)=2,则tan(β-2α)=________.
13.函数y=sin+cos的图象中相邻对称轴的距离是________.
14.已知cos(α-β)=,sin β=-,且α∈(0,),β∈(-,0),则sin α=________.
1.
解析 (cos -sin )(cos +sin )
=cos2 -sin2=cos =.
2.1
解析 ∵=
=tan 45°=1,
∴=1.
3.1
解析 ∵sin x-siny=-,cos x-cos y=,两式相加得:
sin x+cos x=sin y+cos y,
∴sin 2x=sin 2y,
又∵x,y均为锐角且x≠y,
∴2x=π-2y,x+y=,
∴sin(x+y)=1.
4.a<c<b
解析 a=sin 59°<×=,a<c.
b=sin 61°>×=,b>c.
从而a<c<b.
5.-
解析 sin(α+45°)=(sin α+cos α)·=,
∴sin α+cos α=.
两端平方,∴1+sin 2α=,
∴sin 2α=-.
6.
解析 由
①2+②2得
2-2(sin xsin y+cos xcos y)=.
∴cos(x-y)=.
7.
解析 f(x)=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)
=2sin.
f(0)=2sin=0.
∴+θ=kπ,即θ=kπ-,k∈Z.
8.-
解析 ∵π<2θ<2π,
∴<θ<π,
则tan θ<0,tan 2θ==-2,
化简得tan2θ-tan θ-=0,
解得tan θ=-或tan θ=(舍去),
∴tan θ=-.
9.+1
解析 y=2sin2x+2sin xcos x
=1-cos 2x+sin 2x
=sin(2x-)+1,
∴ymax=+1.
10.tan 2α
解析 原式=
==tan 2α.
11.-
解析 ∵sin α=cos 2α=1-2sin2α
∴2sin2α+sin α-1=0,
∴sin α=或-1.
∵<α<π,∴sin α=,
∴α=π,∴tan α=-.
12.
解析 ==3,故tan α=2.
又tan(α-β)=2,故tan(β-α)=-2,
∴tan(β-2α)=tan[(β-α)-α]
==.
13.
解析 y=sin+coscos-sin·sin=coscos+sinsin=cos,T==3π,相邻两对称轴的距离是周期的一半.
14.
解析 由于α∈(0,),β∈(-,0),
因此α-β∈(0,π).
又由于cos(α-β)=>0,因此α-β∈(0,).
sin(α-β)=且cos β=,
sin α=sin(α-β+β)
=sin(α-β)cos β+cos(α-β)sin β
=×+×(-)=.