一、选择题（本题共16分，每小题2分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．如图所示，有一条线段是 (AB>AC)的中线，该线段是
A．线段GH B．线段AD
C．线段AE D．线段AF
2．如果代数式 有意义，则实数 的取值范围是
A． B． C． D．
3．如图,两个等直径圆柱构成的T形管道，则其俯视图正确的是
A B C D
4．将一把直尺与一块直角三角板如图放置，如果∠1=58°，那么∠2的度数为
A．32° B．58°
C．138° D．148°
5. 利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形，以下是制作出的几个简单图形，其中是轴对称但不是中心对称的图形是
A B C D
6．整数a、b在数轴上对应点的位置如图，实数c在数轴上且满足 ，如果数轴上有一实数d，始终满足c+d≥0，则实数d应满足
A． B． C． D．
7. 下面的统计图反映了我市2011-2016年气温变化情况，下列说法不合理的是
A．2011-2014年最高温度呈上升趋势；
B．2014年出现了这6年的最高温度；
C．2011-2015年的温差成下降趋势；
D．2016年的温差最大.
8. 甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合，已知甲乙二人相距660米，二人同时出发，走了24分钟时，由于乙距离景点近，先到达等候甲，甲共走了30分钟也到达了景点与乙相遇.在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是
A．甲的速度是70米/分；
B．乙的速度是60米/分；
C．甲距离景点2100米；
D．乙距离景点420米.
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．如图，两个三角形相似， ,则BD=______.
10．如图，在5×5的正方形（每个小正方形的边长为1）网格中，
格点上有A、B、C、D、E五个点，如果要求连接两个点之后
线段的长度大于3且小于4，则可以连接_______.
（写出一个答案即可）
11. 如果 ，那么 的结果是 ．
12. 小明为了统计自己家的月平均用电量，做了如下记录并制成了表格，通过计算分析小明得出一个结论：小明家的月平均用电量为330千瓦时.请判断小明得到的结论是否合理并且说明理由 __________________________________ ．
月份 六月 七月 八月
用电量（千瓦时） 290 340 360
月平均用电量(千瓦时) 330
13. 如图，PC是⊙O的直径，PA切⊙O于点P，AO交⊙O于点B；连接BC，若∠C=32°，则∠A=_____________ °．
14.某小区购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，求银杏树和玉兰树的单价.设银杏树的单价为x元，可列方程为_________ ．
15. 图1、图2的位置如图所示，如果将两图进行拼接(无覆盖)，可以得到一个矩形，请利用学过的变换（翻折、旋转、轴对称）知识，将图2进行移动，写出一种拼接成矩形的过程_____.
16. 下图是“已知一条直角边和斜边做直角三角形”的尺规作图过程．
已知：线段a、b，
求作： ．使得斜边 ,
作法：如图．
（ ）作射线 ，截取线段 ；
（2）以AB为直径，作⊙O；
（3）以点 为圆心，a的长为半径作弧交⊙O于点C；
（4）连接AC、CB.
即为所求作的直角三角形．
请回答：该尺规作图的依据是__________．
三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26、27题7分，第28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
17．计算： ．
18. 解不等式组：
19．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°.
求∠DAC的度数.
20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 与反比例函数 （k≠0）的图象相交于点 .
（1）求a、k的值；
（2）直线x=b（ ）分别与一次函数 、
反比例函数 的图象相交于点M、N，
当MN=2时,画出示意图并直接写出b的值.
21.在矩形ABCD中，连接AC,AC的垂直平分线交AC于点O,分别交AD、BC于点E、F，连接CE和AF．
（1）求证：四边形AECF为菱形；
（2）若AB=4，BC=8，求菱形AECF的周长．
22. 已知关于 的一元二次方程 有实数根.
（1）求 的取值范围；
（2）若 为正整数，且方程有两个非零的整数根，求k的取值.
23. 如图，AB为⊙O直径，过⊙O外的点D作DE⊥OA于点E，射线DC切⊙O于点C、交AB的延长线于点P，连接AC交DE于点F，作CH⊥AB于点H．
（1）求证：∠D=2∠A；
（2）若HB=2，cosD= ，请求出AC的长．
24.地球环境问题已经成为我们日益关注的问题.学校为了普及生态环保知识，提高学生生态坏境保护意识，举办了“我参与，我环保”的知识竞赛.以下是从初一、初二两个年级随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：
初一： 76 88 93 65 78 94 89 68 95 50
89 88 89 89 77 94 87 88 92 91
初二： 74 97 96 89 98 74 69 76 72 78
99 72 97 76 99 74 99 73 98 74
（1）根据上表中的数据，将下列表格补充完整；
整理、描述数据：
初一 1 2 3 6
初二 0 1 10 1 8
（说明：成绩 分及以上为优秀， ~ 分为良好， ~ 分为合格， 分以下为不合格）
分析数据：
年级 平均数 中位数 众数
初一 84 88.5
初二 84.25 74
（2）得出结论：
你认为哪个年级掌握生态环保知识水平较好并说明理由.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）.
25.在正方形ABCD中, AC为对角线，AC上有一动点P,M是AB边的中点，连接PM、PB, 设 、 两点间的距离为 ， 长度为 .
小东根据学习函数的经验，对函数 随自变量 的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了 与 的几组值，如下表：
6.0 7.4
（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．
（3）结合画出的函数图象，解决问题： 的长度最小值约为__________ ．
26.有一个二次函数满足以下条件：
①函数图象与x轴的交点坐标分别为 ， (点B在点A的右侧)；
②对称轴是 ；
③该函数有最小值是-2.
（1）请根据以上信息求出二次函数表达式；
（2）将该函数图象 的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，
平行于x轴的直线与图象“G”相交于点 、 、 （ ），结合画出的函数图象求 的取值范围.
27. 如图，在△ABC中，AB=AC， ，点D是BC的中点， ， .
（1） _________°；（用含 的式子表示）
（2）作射线DM与边AB交于点M，射线DM绕点D顺时针旋转 ，与AC边交于点N．
①根据条件补全图形；
②写出DM与DN的数量关系并证明；
③用等式表示线段 与 之间的数量关系，
（用含 的锐角三角函数表示）并写出解题思路.
28. 在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为 ，点N的坐标为 ，且 ， ,我们规定：如果存在点P，使 是以线段MN为直角边的等腰直角三角形，那么称点P为点M、N的 “和谐点”.
（1）已知点A的坐标为 ，
①若点B的坐标为 ，在直线AB的上方，存在点A，B的“和谐点”C，直接写出点C的坐标；
②点C在直线x=5上，且点C为点A，B的“和谐点”，求直线AC的表达式.
（2）⊙O的半径为 ，点D 为点E 、F 的“和谐点”，若使得△DEF与⊙O有交点，画出示意图直接写出半径 的取值范围.
门头沟区2018年初三年级综合练习（一）
数学答案及评分参考
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C B D A D C D
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
题号 9 10 11 12
答案 4 答案不唯一
例：AD 4 不合理，样本数据不具有代表性
（例：夏季高峰用电量大不能代表年平均用电量）
题号 13 14 15
答案 26° 答案不唯一（例：先将图1以点A为旋转中心逆时针旋转90
再将旋转后的图形向左平移5各单位）
题号 16
答案 等圆的半径相等，直径所对的圆周角是直角，三角形定义
三、解答题（本题共68分，第17题-24题，每小题5分，第25题6分，第26题7分，第27题7分, 第28题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程
17．（本小题满分5分）
解：原式 …………………………………………………………………………4分
………………………………………………………………………………………………5分
18．（本小题满分5分）
解不等式①得，x＜3， ……………………………………………………………………………2分
解不等式②得，x≥﹣2， ……………………………………………………………………………4分
所以，不等式组的解集是﹣2≤x＜3． ……………………………………………………………5分
19.解 （本小题满分5分）∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°， ………2分
∵AD是BC边上的高，
∴∠BAD=90°﹣∠ABC=90°﹣50°=40°， …………4分
∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=60°﹣40°=20° ………………5分
20．（本小题满分5分）
（1）∵直线 与双曲线 （k≠0）相交于点 .
∴ ，……………………………………………………………………1分
∴
∴ ，解得 ………………………2分
（2）示意图正确………………………………3分
………………………………5分
21. （1）证明：∵EF是AC的垂直平分线，
∴AO=OC，∠AOE=∠COF=90°，……………………1分
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，
在△AEO和△CFO中，
∵∠EAO=∠FCO，AO=CO，∠AOE=∠COF，
∴△AEO≌△CFO（ASA），
∴OE=OF． ……………2分
又∵OA=OC，∴四边形AECF是平行四边形，
又∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形；……………3分
（2）设AF=x，∵EF是AC的垂直平分线，
∴AF=CF=x，BF=8﹣x， ………………………………………4分
在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，42+（8﹣x）2=x2，
解得 x=5，∴AF=5，∴菱形AECF的周长为20．…………………5分
22（本小题满分5分）
解：（1）由题意得， ．………………………………………1分
∴ ． ………………………………………2分
（2）∵ 为正整数，
∴ ．
当 时，方程 有一个根为零；……………………3分
当 时，方程 无整数根； ……………………4分
当 时，方程 有两个非零的整数根.
综上所述， 和 不合题意，舍去； 符合题意．……………5分
23. （本小题满分5分）
（1）证明：连接OC，
∵射线DC切⊙O于点C， ∴∠OCP=90°
∵DE⊥AP，∴∠DEP=90°
∴∠P+∠D=90°，∠P+∠COB=90°
∴∠COB=∠D …………………1分
∵OA=OC, ∴∠A=∠OCA
∵∠COB=∠A+∠OCA ∴∠COB=2∠A
∴∠D=2∠A …………………2分
（2）解：由（1）可知：∠OCP=90°，∠COP=∠D，
∴cos∠COP=cos∠D= ， …………………3分
∵CH⊥OP，∴∠CHO=90°，
设⊙O的半径为r，则OH=r﹣2．
在Rt△CHO中，cos∠HOC= = = ，
∴r=5， …………………4分
∴OH=5﹣2=3，
∴由勾股定理可知：CH=4，∴AH=AB﹣HB=10﹣2=8．
在Rt△AHC中，∠CHA=90°，∴由勾股定理可知：AC= ．…………………5分
24.（1）补全表格正确：
初一： 8 …………………………………………1分
众数：89 …………………………………………2分
中位数：77 …………………………………………3分
（2）可以从给出的三个统计量去判断
如果利用其它标准推断要有数据说明合理才能得分………………5分
25.（本小题满分6分）
（1）5 ……………………………………………………………………1分
（2）坐标系正确 ……………………………………………………3分
描点正确 ……………………………………………………4分
连线正确 ……………………………………………………5分
（3）4.5 ……………………………………………………………………6分
26. （本小题满分7分）
（1）解：有上述信息可知该函数图象的顶点坐标为:
设二次函数表达式为： ……………1分
∵该图象过
∴ ，解得 ……………2分
∴表达式为
（2）图象正确………………………………………………………3分
由已知条件可知直线与图形“G”要有三个交点
① 当直线与x轴重合时，有2个交点,由二次函数的轴对称性可求
……………………………………4分
∴ ……………………………………5分
②当直线过 的图象顶点时，有2个交点，
由翻折可以得到翻折后的函数图象为
∴令 时，解得 ， 舍去…………6分
∴
综上所述 …………7分
27．（本小题满分7分）
（1） ……………………………………………1分
（2）①补全图形正确 ……………………………………2分
②数量关系： …………………………………3分
∵
∴DA平分
∵ ，
∴ ， ……………………4分
∵
∴
∵
∴
∴ ……………………5分
∴
③数量关系： ……………………6分
证明思路：
a.由 可得
b. 由 可得 ,进而通过 ,可得
进而得到
c.过 可得 ,最终得到 ……………7分
28．（本小题满分8分）
解： (1) . ……………………………………………2分
由图可知，B
∵A(1,3) ∴AB=4
∵ 为等腰直角三角形
∴BC=4
∴
设直线AC的表达式为
当 时，
…………………………………3分
当 时，
…………………………………4分
∴综上所述，直线AC的表达式是 或
(2)当点F在点E左侧时：
当点F在点E右侧时：
…………………………………7分
综上所述： …………………………………8分
说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。
哈尔滨家教 ，哈尔滨家教老师，哈尔滨家教兼职，哈尔滨家教中心哪家好 - 找哈尔滨启航家教网 - 微信/电话：159-0203-8323 孙老师
哈尔滨家教区域：萝岗区家教 越秀区家教 海珠区家教 天河区家教 白云区家教 荔湾区家教 黄埔区家教 番禺区家教 花都区家教 南沙区家教 从化市家教 增城市家教
其它地区： 番禺市桥家教 番禺大石家教 番禺石基家教 番禺石楼家教 番禺南村家教 番禺钟村家教 番禺沙湾家教 番禺新造家教 番禺大岗家教 番禺榄核家教 番禺洛溪家教 荔湾区芳村家教 天河区岑村家教 萝岗区开发区家教 天河公园家教 番禺区南站家教 天河区棠东家教 番禺区祈福新村家教 海珠区鹭江家教 海珠区南岸路家教 白云区罗冲围家教 天河区林和东路家教 海珠区晓港家教 海珠区盈丰路家教 天河区五山家教 海珠区滨江东路家教 天河区汇景新城家教 天河区员村家教 越秀区动物园家教 海珠区哈尔滨大道南家教 越秀区五羊新城家教 越秀区东山口家教 天河区天河城家教 越秀区环市东路家教 越秀区黄花岗家教 芳村花园家教 白云区机场东路家教 天河区燕塘家教 海珠区棠下家教 锦绣云湾家教 越秀区盘福路家教 天河区华鼎新城家教 海珠区工业大道家教 番禺区锦绣香江家教 海珠区同福路家教 荔湾区黄沙大道家教 天河区龙都花园家教 天河区珠江苑家教 荔湾区陈家祠家教 越秀区花地湾家教 萝岗区博罗新村家教 越秀区哈尔滨大道中家教 海珠区金星花园家教 天河区冼村家教 海珠区客村家教 白云区人和地铁站家教 海珠区金逸花园家教 天河区骏景花园家教 荔湾区龙津中路家教 天河区富力公园家教 天河区沙河顶家教 越秀区雅景园家教 黄浦大沙地家教 天河石牌家教 海珠新港西家教 越秀小北家教 天河体育中心家教 天河岗顶家教 海珠赤岗家教 天河珠江新城家教 番禺启航家教 荔湾西村家教 天河车陂家教
学校：暨南大学家教 中山大学家教 华南理工大学家教 华南师范大学家教 广东工业大学家教 哈尔滨大学家教 广东金融学院家教 华南农业大学家教 广东广播电视大学家教 广东外语外贸大学家教 哈尔滨美术学院家教 哈尔滨中医药大学家教 哈尔滨医学院家教 第一军医大学家教 私立华联学院家教 广东建华职业学院家教 广东轻工职业技术学院家教 民办培正商学院家教 广东技术师范学院家教 哈尔滨体育学院家教 广东商学院家教 广东药学院家教 广东医学院家教 仲恺农业技术学院家教 民办南华工商学院家教 广东松山职业技术学院家教 广东第二师范学院家教 嘉应学院家教 南方医科大学家教 广东财经大学家教
科目：理科家教 文科家教 数学家教 语文家教 物理家教 化学家教 英语家教 历史家教 地理家教 政治家教 钢琴家教 美术家教 书法家教 网球家教 日语家教 托福家教 雅思家教 计算机家教 韩语家教 奥数家教 吉他家教 围棋家教 英语口语家教 法语家教 德语家教 成人家教 外教家教 幼儿家教 作文家教
编辑者：哈尔滨家教（哈尔滨家教网)
