一、选择题：本大题共8个小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．集合 ， ，则 （ ）
A．P B． C． D．
2．在－1和7之间插入三个数a、b、c使－1、a、b、c、7组成等差数列，则 的值为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．15
3．已知数列 ， ， ，则数列 中有一项可以为（ ）
A．5150 B． C． D．
4．已知 ， ， ，则a、b、c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．“ ”是“ ”的（ ）
A．充分但非必要条件 B．必要但非充分条件
C．充分且必要条件 D．既非充分也非必要条件
6．已知数列 ， （n＝2，3，…）且 ， 表示数列 前n项的和，则（ ）
A．前列 是等比数列 B．数列 是等差数列
C．数列 是等比数列 D．数列 是等差数列
7．设函数 则满 的x的值（ ）
A．只有2 B．只有3 C．2或3 D．不存在
8．设 是方程 的一个实数根，则 的范围是（ ）
A． B． C．(1，2) D．(1，＋∞)
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上．
9．函数 的定义域是_______________．
10．数列 的前n项和为 ，则 ___________．
11．已知函数f(x)的图象经过点(0，1)，则函数 的图象一定经过点___________；函数f(x＋4)的反函数的图象一定经过点___________．
12．为了保证信息安全传送，有一种称为秘密密钥密码系统(Private Key Cryptosystem)，其加密、解密原理如下示意图：
现在加密密钥为y＝2x－1，如上所示：明文“5”通过加密后得密文“9”，再发送，接收方通过解密密钥解密得明文“5”．问：若接收方接到密文为“17”，则解密后的明文为___________．
13．已知 在区间 上是增函数，则实数a的取值范围是___________．
14．数列 中， ， ，则 ___________．
三、解答题：本大题有5小题，共44分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．(本小题满分8分)
已知函数 ．
(Ⅰ)求函数f(x)的定义域；
(Ⅱ)求使f(x)>0的x取值范围．
16．(本小题满分9分)
梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，请计算中间各级的宽度．
17．(本小题满分9分)
已知 数列 中， ，
(Ⅰ)求 及 的值；
(Ⅱ)求数列 前n项的和
18．(本小题满分9分)
已知 为等差数列， 为各项均是正数的等比数列，且
求：(Ⅰ)数列 、 的通项公式 、 ；
(Ⅱ)数列 的前n项的和 ．
19．(本小题满分9分)
已知函数 及 (a>0且a为常数)，且函数f(x)及g(x)的图象与y轴交点的纵坐标相等．
(Ⅰ)求实数a的值；
(Ⅱ)求函数F(x)＝f(x)＋g(x)的单调递增区间．
20．(选作题 本小题满分20分)
已知定义域为R(实数集)的函数，f(x)中，f(0)＝1
且当n－1≤x<n(n∈Z)时，f(x)＝(x－n)•f(n－1)＋f(n)
(Ⅰ)求f(2)的值及当x∈[3，4)时，f(x)的表达式；
(Ⅱ)判断函数f(x)的单调性，并说明理由；
(Ⅲ)“定义：设g(x)为定义在D上的函数，若存在正数M，对任意x∈D都有|g(x)|≤M，则称函数g(x)为D上有界函数；否则，称函数g(x)为D上无界函数．”试证明f(x)为R上无界函数．
参考答案
一、选择题（每小题4分，共32分）
1．D 2．B 3．C 4．C 5．B 6．A 7．B 8．B
二、填空题（每小题４分，共24分）
9． 10． 11．（1，0），（1，－4） 12．9
13．－1 a 14．
三、解答题（共44分）
15．（本题满分8分）
解：（Ⅰ）由题意可得： 2分
解得：
所以函数 的定义域为 ． 4分
（Ⅱ）要使 即 6分
∴
解得：
因此 当 时 8分
16．（本题满分9分）
本题答案见教课书p112例3，评分细则自拟．
17．（本题满分9分）
解：（Ⅰ）由 （n 1）及 可得
2分
4分
（Ⅱ）当n…2时，
因此 ， ，L， 是以3为首项，公比为4的等比数列． 7分
当n…2时
又n＝1时，
综上可得： 9分
18．（本题满分9分）
解：（Ⅰ）设数列 的公差为d，数列 的公比为 ，得
又
∴
∵
∵ ∴
由 得 2分
由 ， 得： 4分
∴ ， （ ） 6分
（Ⅱ）设 ， 显然数列 是以8为首项，公差为－3的等差数列，数列 是以1为首项，公比为 的等比数列，则
①
等式两边同乘以 ，得
②
由①－②得
因此 （ ） 9分
19．（本题满分9分）
解：（Ⅰ）由题意得： 2分
即 又 故 3分
（Ⅱ）
①当x…1时：
在 在上单调递增． 6分
②当x<1时：
在 上单调递增． 8分
因为 当x…1时， …4；当x<1时， <4，
所以 在 上单调递增． 9分
20．（选作题 本题满分20分）
解：（Ⅰ）由题意得 ，
∵ ∴
同理得：∴ 2分
又对任意 ，
即 4分
当 时，
当 时， ，
即 ． 7分
综上可得：
当 时， 8分
（Ⅱ） 是定义域上的增函数．
任意取两个实数 ， ，设
①若 ，则
＝
12分
②若 则 < ，
依①可得
事实上 ， ，∵ ，
∴ ， ∴
综上所述： 16分
所以， 是定义域上的增函数．
（Ⅲ）对任意M>0，取 ，且 ，
记
则：
所以 为R上无界函数． 20分
哈尔滨家教 ，哈尔滨家教老师，哈尔滨家教兼职，哈尔滨家教中心哪家好 - 找哈尔滨启航家教网 - 微信/电话：159-0203-8323 孙老师
哈尔滨家教区域：萝岗区家教 越秀区家教 海珠区家教 天河区家教 白云区家教 荔湾区家教 黄埔区家教 番禺区家教 花都区家教 南沙区家教 从化市家教 增城市家教
其它地区： 番禺市桥家教 番禺大石家教 番禺石基家教 番禺石楼家教 番禺南村家教 番禺钟村家教 番禺沙湾家教 番禺新造家教 番禺大岗家教 番禺榄核家教 番禺洛溪家教 荔湾区芳村家教 天河区岑村家教 萝岗区开发区家教 天河公园家教 番禺区南站家教 天河区棠东家教 番禺区祈福新村家教 海珠区鹭江家教 海珠区南岸路家教 白云区罗冲围家教 天河区林和东路家教 海珠区晓港家教 海珠区盈丰路家教 天河区五山家教 海珠区滨江东路家教 天河区汇景新城家教 天河区员村家教 越秀区动物园家教 海珠区哈尔滨大道南家教 越秀区五羊新城家教 越秀区东山口家教 天河区天河城家教 越秀区环市东路家教 越秀区黄花岗家教 芳村花园家教 白云区机场东路家教 天河区燕塘家教 海珠区棠下家教 锦绣云湾家教 越秀区盘福路家教 天河区华鼎新城家教 海珠区工业大道家教 番禺区锦绣香江家教 海珠区同福路家教 荔湾区黄沙大道家教 天河区龙都花园家教 天河区珠江苑家教 荔湾区陈家祠家教 越秀区花地湾家教 萝岗区博罗新村家教 越秀区哈尔滨大道中家教 海珠区金星花园家教 天河区冼村家教 海珠区客村家教 白云区人和地铁站家教 海珠区金逸花园家教 天河区骏景花园家教 荔湾区龙津中路家教 天河区富力公园家教 天河区沙河顶家教 越秀区雅景园家教 黄浦大沙地家教 天河石牌家教 海珠新港西家教 越秀小北家教 天河体育中心家教 天河岗顶家教 海珠赤岗家教 天河珠江新城家教 番禺启航家教 荔湾西村家教 天河车陂家教
学校：暨南大学家教 中山大学家教 华南理工大学家教 华南师范大学家教 广东工业大学家教 哈尔滨大学家教 广东金融学院家教 华南农业大学家教 广东广播电视大学家教 广东外语外贸大学家教 哈尔滨美术学院家教 哈尔滨中医药大学家教 哈尔滨医学院家教 第一军医大学家教 私立华联学院家教 广东建华职业学院家教 广东轻工职业技术学院家教 民办培正商学院家教 广东技术师范学院家教 哈尔滨体育学院家教 广东商学院家教 广东药学院家教 广东医学院家教 仲恺农业技术学院家教 民办南华工商学院家教 广东松山职业技术学院家教 广东第二师范学院家教 嘉应学院家教 南方医科大学家教 广东财经大学家教
科目：理科家教 文科家教 数学家教 语文家教 物理家教 化学家教 英语家教 历史家教 地理家教 政治家教 钢琴家教 美术家教 书法家教 网球家教 日语家教 托福家教 雅思家教 计算机家教 韩语家教 奥数家教 吉他家教 围棋家教 英语口语家教 法语家教 德语家教 成人家教 外教家教 幼儿家教 作文家教
编辑者：哈尔滨家教（哈尔滨家教网)
