一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.
1．下列各项中，不可以组成集合的是 （ ）
A．所有的正数 B．约等于2的数 C．接近于0的数 D．不等于0的偶数
2．已知集合 ， ，且 ，则 的值为 （ ）
A．1 B．—1 C．1或—1 D．1或—1或0
3．设集合 ， ， ，若 ，则 （ ）
A． B． C ． D．
4．设 ＝{1，2，3，4} ，若 ＝{2}， ， ，则下列结论正确的是 （ ）
A． 且 B． 且
C． 且 D． 且
5．以下四个关系： ， ，{ } ， ,其中正确的个数是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6． 设 为全集， 为非空集合，且 ,下面结论中不正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
7．下列四个集合中，是空集的是 （ ）
A． B．
C． D．
8．设集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
9．表示图形中的阴影部分（ ）
A．
B．
C．
D．
10．已知集合A、B、C为非空集合，M=A∩C，N=B∩C，P=M∪N，则 （ ）
A．C∩P=C B．C∩P=P C．C∩P=C∪P D．C∩P=
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.
11．若集合 ，则 ．
12．设集合 ， ，则方程 的解集为 .
13．已知集合 至多有一个元素，则a的取值范围 .
14．已知 ， ，则B＝ .
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).
15．（12分）已知集合A＝{x|x＝m2－n2,m∈Z,n∈Z}
求证：（1）3∈A；
（2）偶数4k—2 (k∈Z)不属于A.
16．（12分）（1）P＝{x|x2－2x－3＝0}，S＝{x|ax＋2＝0}，S P，求a取值？
（2）A＝{－2≤x≤5} ，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，B A,求m？
17．（12分）在1到100的自然数中有多少个能被2或3整除的数？
18．（12分）已知方程 的两个不相等实根为 。集合 ，
{2，4，5，6}， {1，2，3，4}，A∩C＝A，A∩B＝ ，求 的值？
19．（14分）用描述法表示图中的阴影部分（包括边界）
20． （14分）设 ， ， ， ， 为自然数，A={ ， ， ， ， }，B={ ， ， ， ， }，且 < < < < ，并满足A∩B={ ， }， ＋ =10，A∪B中各元素之和为256，求集合A？
参考答案（1）
一、DDCBA BDBAB
二、11．2； 12．A∪B； 13．a =0或 ； 14．{0,1,2}
三、15．证明：（1）3＝22－12 ∴3 A
（2）设4k－2 A,得存在m,n Z,使4k－2＝m2－n2成立. （m－n）(m＋n)＝4k－2
当m,n同奇或同偶时，m－n,m＋n均为偶数
∴（m－n）(m＋n)为4的倍数，与4k－2不是4 倍数矛盾.
当m,n同分别为奇，偶数时，m－n,m＋n均为奇数
(m－n)(m＋n)为奇数，与4k－2是偶数矛盾.∴4k－2 A
16．解：（1）a＝0,S＝ ， P成立 a 0，S ，由S P，P＝{3，－1}
得3a＋2＝0，a＝－ 或－a＋2＝0，a＝2； ∴a值为0或－ 或2.
（2）B＝ ，即m＋1>2m－1,m<2 A成立.
B≠ ，由题意得 得2≤m≤3
∴m<2或2≤m≤3 即m≤3为取值范围.
注：（1）特殊集合 作用，常易漏掉
（2）运用分类讨论思想，等价转化思想，数形结合思想常使集合问题简捷比.
17．解：设集合A为能被2整除的数组成的集合，集合B为能被3整除的数组成的集合，则 为能被2或3整除的数组成的集合， 为能被2和3（也即6）整除的数组成的集合.
显然集合A中元素的个数为50，集合B中元素的个数为33，集合 中元素的个数为16，可得集合 中元素的个数为50+33-16=67.
18．解：由A∩C=A知A C。又 ，则 ， . 而A∩B＝ ，故 ， 。
显然即属于C又不属于B的元素只有1和3. 不仿设 =1， =3. 对于方程 的两根 应用韦达定理可得 .
19．解：
20．由A∩B={ ， }，且 < < < < .
所以只可能 = ，即 =1. 由 ＋ =10，得 =9.
且 =9= （ ）， =3或 =3.
Ⅰ． =3时， =2，此时A={1，2，3，9， }，B={1，4，9，81， }.
因 ，故1＋2＋3＋9＋4＋ ＋81＋ =256，从而 ＋ －156=0，解得 =12.略
Ⅱ． =3时，此时A={1，3， ，9， }，B={1， 9， ， 81， }.
因1＋3＋9＋ ＋ ＋81＋ ＋ =256，从而 ＋ ＋ ＋ －162=0.
因为 < < ，则3< <9. 当 =4、6、7、8时， 无整数解.
当 =5时， =11. 略.
哈尔滨家教 ，哈尔滨家教老师，哈尔滨家教兼职，哈尔滨家教中心哪家好 - 找哈尔滨启航家教网 - 微信/电话：159-0203-8323 孙老师
哈尔滨家教区域：萝岗区家教 越秀区家教 海珠区家教 天河区家教 白云区家教 荔湾区家教 黄埔区家教 番禺区家教 花都区家教 南沙区家教 从化市家教 增城市家教
其它地区： 番禺市桥家教 番禺大石家教 番禺石基家教 番禺石楼家教 番禺南村家教 番禺钟村家教 番禺沙湾家教 番禺新造家教 番禺大岗家教 番禺榄核家教 番禺洛溪家教 荔湾区芳村家教 天河区岑村家教 萝岗区开发区家教 天河公园家教 番禺区南站家教 天河区棠东家教 番禺区祈福新村家教 海珠区鹭江家教 海珠区南岸路家教 白云区罗冲围家教 天河区林和东路家教 海珠区晓港家教 海珠区盈丰路家教 天河区五山家教 海珠区滨江东路家教 天河区汇景新城家教 天河区员村家教 越秀区动物园家教 海珠区哈尔滨大道南家教 越秀区五羊新城家教 越秀区东山口家教 天河区天河城家教 越秀区环市东路家教 越秀区黄花岗家教 芳村花园家教 白云区机场东路家教 天河区燕塘家教 海珠区棠下家教 锦绣云湾家教 越秀区盘福路家教 天河区华鼎新城家教 海珠区工业大道家教 番禺区锦绣香江家教 海珠区同福路家教 荔湾区黄沙大道家教 天河区龙都花园家教 天河区珠江苑家教 荔湾区陈家祠家教 越秀区花地湾家教 萝岗区博罗新村家教 越秀区哈尔滨大道中家教 海珠区金星花园家教 天河区冼村家教 海珠区客村家教 白云区人和地铁站家教 海珠区金逸花园家教 天河区骏景花园家教 荔湾区龙津中路家教 天河区富力公园家教 天河区沙河顶家教 越秀区雅景园家教 黄浦大沙地家教 天河石牌家教 海珠新港西家教 越秀小北家教 天河体育中心家教 天河岗顶家教 海珠赤岗家教 天河珠江新城家教 番禺启航家教 荔湾西村家教 天河车陂家教
学校：暨南大学家教 中山大学家教 华南理工大学家教 华南师范大学家教 广东工业大学家教 哈尔滨大学家教 广东金融学院家教 华南农业大学家教 广东广播电视大学家教 广东外语外贸大学家教 哈尔滨美术学院家教 哈尔滨中医药大学家教 哈尔滨医学院家教 第一军医大学家教 私立华联学院家教 广东建华职业学院家教 广东轻工职业技术学院家教 民办培正商学院家教 广东技术师范学院家教 哈尔滨体育学院家教 广东商学院家教 广东药学院家教 广东医学院家教 仲恺农业技术学院家教 民办南华工商学院家教 广东松山职业技术学院家教 广东第二师范学院家教 嘉应学院家教 南方医科大学家教 广东财经大学家教
科目：理科家教 文科家教 数学家教 语文家教 物理家教 化学家教 英语家教 历史家教 地理家教 政治家教 钢琴家教 美术家教 书法家教 网球家教 日语家教 托福家教 雅思家教 计算机家教 韩语家教 奥数家教 吉他家教 围棋家教 英语口语家教 法语家教 德语家教 成人家教 外教家教 幼儿家教 作文家教
编辑者：哈尔滨家教（哈尔滨家教网)
