一、选择题：
1．(05春北京)在△ABC中，已知2sinAcosB＝sinC，则△ABC一定是( )
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形
2．2cos10°－sin20°sin70°的值是( )
A．12 B．32 C．3 D．2
3．f(x)＝sinx cosx1＋sinx＋cosx的值域为( )
A．(―3―1,―1) ∪(―1, 3―1) B．[－2－12,―1) ∪(―1, 2－12]
C．(－3－12,3－12) D．[－2－12,2－12]
4．已知x∈(－π2,0)，cosx＝45，则tan2x等于( )
A．724 B．－724 C．247 D．－247
5．(2004春北京)已知sin(θ＋π)＜0，cos(θ－π)＞0，则下列不等关系中必定成立的是( )
A．tanθ2＜cotθ2， B．tanθ2＞cotθ2， C．sinθ2＜cosθ2， D．sinθ2＞cosθ2．
6．(04江苏)已知0＜α＜π2，tanα2＋cosα2＝52，则sin(α－π3)的值为( )
A．4＋3310 B．4－3310 C．33－410 D．－4＋3310
7．等式sinα＋3cosα＝4m－64－m有意义，则m的取值范围是( )
A．(－1,73) B．[－1,73) C．[－1,73] D．[―73,―1]
8．在△ABC中，tanA tanB＞1是△ABC为锐角三角形的( )
A．充要条件 B．仅充分条件 C．仅必要条件 D．非充分非必要条件
9．已知α.β是锐角，sinα＝x，cosβ＝y，cos(α＋β)＝－35，则y与x的函数关系式为( )
A．y＝―351―x2＋45x (35＜x＜1) B．y＝―351―x2＋45x (0＜x＜1)
C．y＝―351―x2―45x (0＜x＜35) D．y＝―351―x2―45x (0＜x＜1)
10．已知α∈(0,π)，且sinα＋cosα＝15，则tanα的值为( )
A．－43 B．－43或－34 C．－34 D．43或－34
11．(05全国)在△ABC中，已知tanA＋B2＝sinC，则以下四个命题中正确的是( )
(1)tanA•cotB＝1． (2)1＜sinA＋sinB≤2．
(3)sin2A＋cos2B＝1． (4)cos2A＋cos2B＝sin2C．
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
12．函数y＝3sinx2－cosx的值域为( )
A．[－3,3] B．[－3,1] C．[－1, 3] D．[－1,1]
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二、填空题：
13．(03哈尔滨)若x＝π3是方程2cos(x＋α)＝1的解，α∈(0,2π)，则α＝＿＿＿＿＿＿．
14．已知cosθ＋cos2θ＝1，则sin2θ＋sin6θ＋sin8θ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
15．函数y＝3sin(x＋20°)＋5sin(x＋80°)的最大值是＿＿＿＿＿＿＿＿＿
16．若圆内接四边形ABCD的四个顶点A、B、C、D把圆周分成AB︵∶BC︵∶CD︵∶DA︵＝4∶3∶8∶5，则四边形四个内角A、B、C、D的弧度数为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
17．设cos(α－β2)＝－19，sin(α2－β)＝23，且π2＜α＜π，0＜β＜π2，求cos(α＋β)．
18．已知f(x)＝2asin2x－22asinx＋a＋b的定义域是[0, π2]，值域是[－5,1]，求a、b的值．
19．(04湖北)已知6sin2α＋sinαcosα－2cos2α＝0，α∈[π2,π)，求sin(2α＋π3)的值．
20．(05北京)在△ABC中，sinA＋cosA＝22，AC＝2，AB＝3，求tanA的值和△ABC的面积．
21．在矩形ABCD中，AB＝a，BC＝2a，在BC上取一点P，使得AB＋BP＝PD，求tan∠APD的值．
22．是否存在锐角α和β，使α＋2β＝2π3①，且tanα2tanβ＝2－3②，同时成立？若存在，求出α和β的值；若不存在，请说明理由．
答案：
1．B 由2sinAcosB＝sin(A＋B) sin(B－A)＝0 B＝A．
2．C 原式＝2cos(30°―20°)―sin20°cos20°＝3cos20°cos20°＝3．
3．B 令t＝sin x＋cos x＝2sin(x＋π4)∈[―2,―1)∪(―1, 2]．
则f(x)＝t2－121＋t＝t－12∈[－2－12,―1)∪(―1, 2－12]．
4．D
5．B ∵sinθ＞0，cosθ＜0，tanθ2－cotθ2＝sinθ2cosθ2－cosθ2sinθ2＝－2cosθsinθ＞0．
∴tanθ2＞cotθ2．
6．B tanα2＋cotα2＝2sinα＝52．∴sinα＝45．cosα＝35．
sin(α－π3)＝12sinα－32cosα＝4－3310．
7．C8．A
9．A y＝cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα
＝―351―x2＋45x＞0 4x＞31―x2 35＜x＜1．
10．A 解：当α∈(0, π2)时，sinα＋cosα＝2sin(α＋π4)＞1．故α∈(π2,π)．
∴sinα＞0,cosα＜0．且|sinα|＞|cosα|∴|tanα|＞1．
由(sinα＋cosα)2＝125 sin2α＝－2425 2tanα1＋tan2α＝－2425．
tanα＝－43或tanα＝－34(舍)．
11．B 解：由tanA＋B2＝1－cos(A＋B)sin(A＋B)＝1＋cosCsinC＝sinC
∴cosC＝0，C＝π2．
∴A＋B＝π2．故①式＝tan2A≠1。②式＝sinA＋cosA＝2sin(A＋π4)∈(1，2]，
③式＝2sin2A≠1，④式＝cos2A＋sin2A＝1＝sin2C．
12．D 解：y＝3sinx2－cosx 3sinx＋ycosx＝2y |sin(x＋φ)|＝|2y|y2＋3≤1．
－1≤y≤1
13．4π3
14．1 解：cosθ＝sin2θ，∴sin6θ＝cos3θ，sin8θ＝cos4θ．
∴sin2θ＋sin6θ＋sin8θ＝cosθ＋cos3θ＋cos4θ＝cosθ＋cos2θ(cosθ＋cos2θ)
＝cosθ＋cos2θ＝1．
15．7 解：y＝3sin(x＋20°)＋5[sin(x＋20°)cos60°＋cos(x＋20°)sin60°]
＝112sin(x＋20°)＋532cos(x＋20°)
＝7sin(x＋20°＋φ)≤7．
16．1120π, 13π20,9π20,7π20 解：∵2π4＋3＋8＋5＝π10．故四条弧所对圆心角分别为4π10，3π10，8π10，5π10．
四内角分别为12(3π10＋8π10)＝1120π．12(8π10＋5π10)＝13π20，9π20，7π20．
17．分析：∵α＋β2＝(α―β2)―(α2－β)．
解：∵α∈(π2,π)β∈(0, π2)．
∴π4＜α－β2＜π，－π4＜α2－β＜π2．
∴由cos(α－β2)＝－19得sin(α－β2)＝459，
由sin(α2－β)＝23．得cos(α2－β)＝53．
∴cosα＋β2＝cos[(α―β2)―(α2―β)]＝…＝7527．
∴cos(α＋β)＝2×(7527)2－1＝－239729．
18．解：令sinx＝t，∵x∈[0, π2]．∴t∈[0,1]．
f(x)＝g(t)＝2at2－22at＋a＋b＝2a(t－22)2＋b．
当a＞0时，则b＝－5a＋b＝1 a＝6b＝－5
当a＜0时，则b＝1a＋b＝－5 a＝－6b＝1 ．
19．解：依题知α≠π2，cosα≠0．
方程可化为6tan2α＋tanα－2＝0． tanα＝－23或12 (舍)．
∴sin(2α＋π3)＝sin2αcosπ3＋cos2α•sinπ3
＝sinαcosα＋32(cos2α－sin2α)＝sinαcosαsin2α＋cos2α＋32•cos2α－sin2α cos2α＋sin2α
＝tanα1＋tan2α＋32×1－tan2α1＋tan2α＝－613＋5326．
20．解：sinA＋cosA＝2cos(A－45°)＝22，
∴cos(A－45°)＝12．
∵0°＜A＜180°，
∴A－45°＝60°，A＝105°，
∴tanA＝tan(60°＋45°)＝―2―3，
sinA＝sin(60°＋45°)＝6＋24，
∴S△ABC＝12AC•AB．sinA＝12×2×3×6＋24＝34(6＋2)．
21．解：如图作PE⊥AD于E．设BP＝X．
则x＋a＝(2a－x)2＋a2，
∴x＝2a3，
∴AE＝BP＝2a3，DE＝PC＝43a，
∴tan∠APD＝tan(∠1＋∠2)＝23＋431－23×43＝18．
22．解1：由①得α2＋β＝π3，
∴tan(α2＋β)＝tanα2＋tanβ1－tanα2tanβ＝3．
将②代入得tanα2＋tanβ＝3－3．
∴tanα2,tanβ是方程x2―(3―3)x＋2－3＝0的两根．
解得x1＝1，x2＝2－3．
若tanα2＝1，则α＝π2与α为锐角矛盾．
∴tanβ＝1, tanα2＝2－3，
∴β＝π4．代入①得α＝π6．满足tanα2＝2－3．
解2：由①得α2＝π3－β，代入②得：
tan(π3－β)•tanβ＝2－3 3－tanβ1＋3tanβ•tanβ＝2－3．
tan2β―(3―3)tanβ＋2－3＝0；tanβ＝1或2－3．
若tanβ＝1，则β＝π4，α＝π6．
若tanβ＝2－3．代入②得cotα2＝1，则α＝π2不合题意．
故存在α＝π6，β＝π4使①、②同时成立．
哈尔滨家教 ，哈尔滨家教老师，哈尔滨家教兼职，哈尔滨家教中心哪家好 - 找哈尔滨启航家教网 - 微信/电话：159-0203-8323 孙老师
哈尔滨家教区域：萝岗区家教 越秀区家教 海珠区家教 天河区家教 白云区家教 荔湾区家教 黄埔区家教 番禺区家教 花都区家教 南沙区家教 从化市家教 增城市家教
其它地区： 番禺市桥家教 番禺大石家教 番禺石基家教 番禺石楼家教 番禺南村家教 番禺钟村家教 番禺沙湾家教 番禺新造家教 番禺大岗家教 番禺榄核家教 番禺洛溪家教 荔湾区芳村家教 天河区岑村家教 萝岗区开发区家教 天河公园家教 番禺区南站家教 天河区棠东家教 番禺区祈福新村家教 海珠区鹭江家教 海珠区南岸路家教 白云区罗冲围家教 天河区林和东路家教 海珠区晓港家教 海珠区盈丰路家教 天河区五山家教 海珠区滨江东路家教 天河区汇景新城家教 天河区员村家教 越秀区动物园家教 海珠区哈尔滨大道南家教 越秀区五羊新城家教 越秀区东山口家教 天河区天河城家教 越秀区环市东路家教 越秀区黄花岗家教 芳村花园家教 白云区机场东路家教 天河区燕塘家教 海珠区棠下家教 锦绣云湾家教 越秀区盘福路家教 天河区华鼎新城家教 海珠区工业大道家教 番禺区锦绣香江家教 海珠区同福路家教 荔湾区黄沙大道家教 天河区龙都花园家教 天河区珠江苑家教 荔湾区陈家祠家教 越秀区花地湾家教 萝岗区博罗新村家教 越秀区哈尔滨大道中家教 海珠区金星花园家教 天河区冼村家教 海珠区客村家教 白云区人和地铁站家教 海珠区金逸花园家教 天河区骏景花园家教 荔湾区龙津中路家教 天河区富力公园家教 天河区沙河顶家教 越秀区雅景园家教 黄浦大沙地家教 天河石牌家教 海珠新港西家教 越秀小北家教 天河体育中心家教 天河岗顶家教 海珠赤岗家教 天河珠江新城家教 番禺启航家教 荔湾西村家教 天河车陂家教
学校：暨南大学家教 中山大学家教 华南理工大学家教 华南师范大学家教 广东工业大学家教 哈尔滨大学家教 广东金融学院家教 华南农业大学家教 广东广播电视大学家教 广东外语外贸大学家教 哈尔滨美术学院家教 哈尔滨中医药大学家教 哈尔滨医学院家教 第一军医大学家教 私立华联学院家教 广东建华职业学院家教 广东轻工职业技术学院家教 民办培正商学院家教 广东技术师范学院家教 哈尔滨体育学院家教 广东商学院家教 广东药学院家教 广东医学院家教 仲恺农业技术学院家教 民办南华工商学院家教 广东松山职业技术学院家教 广东第二师范学院家教 嘉应学院家教 南方医科大学家教 广东财经大学家教
科目：理科家教 文科家教 数学家教 语文家教 物理家教 化学家教 英语家教 历史家教 地理家教 政治家教 钢琴家教 美术家教 书法家教 网球家教 日语家教 托福家教 雅思家教 计算机家教 韩语家教 奥数家教 吉他家教 围棋家教 英语口语家教 法语家教 德语家教 成人家教 外教家教 幼儿家教 作文家教
编辑者：哈尔滨家教（哈尔滨家教网)
