一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1、已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．则该几何体的体积为（ ）
（A）48 （B）64 （C）96 （D）192
2．棱长都是 的三棱锥的表面积为（ ）
A. B. C. D.
3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是 ，且它的 个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）
A． B． C． D．都不对
4、已知正方体外接球的体积是 ，那么正方体的棱长等于 （ D）
（A） （B） （C） （D）
5、若 、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C. 若 ，则 D．若 ，则
6、如图，在正方体 中， 分别为 ， ， ， 的中点，则异面直线 与 所成的角等于（ ）
Ａ．45° Ｂ．60° Ｃ．90° Ｄ．120°
7.已知两个平面垂直，下列命题
①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；
②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；
③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；
④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.
其中正确的个数是（ ） A.3 B.2 C.1 D.0
8、如图长方体中，AB=AD=2 ，CC1= ，则二面角
C1—BD—C的大小为（ ）
Ａ．30° B．45° C．60° D．90°
9、平面 与平面 平行的条件可以是（ ）
A. 内有无穷多条直线与 平行； B.直线a// ,a//
C.直线a ,直线b ,且a// ,b// D. 内的任何直线都与 平行
10、如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有A,B,C,D,E,F这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位置，则字母A,B,C对面的字母分别为（ ）
A) D ,E ,F B) F ,D ,E
C) E, F ,D D) E, D,F
选择题答题表
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11.已知直线b//平面 ，平面 //平面 ，则直线b与 的位置关系为 .
12．正方体的内切球和外接球的半径之比为＿＿＿＿＿
13如图，△ABC是直角三角形， ACB= ，PA 平面ABC，此图形中有 个直角三角形
14. 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：（1）AC⊥BD；（2）△ACD是等边三角形 （3）AB与平面BCD所成的角为60°；（4）AB与CD所成的角为60°。则正确结论的序号为＿＿＿＿
三、解答题（15、16、17题分别为8分、10分、12分，共30分）
15．如图，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC 求证：AB⊥BC
16．在长方体 中，已知 ，求异面直线 与 所成角的余弦值 。.
17．如图，在四棱锥 中， 底面 ，
， ， 是 的中点．
（Ⅰ）求 和平面 所成的角的大小；
（Ⅱ）证明 平面 ；
（Ⅲ）求二面角 的正弦值．
答案：1、B 2.A 因为四个面是全等的正三角形，则
3.B 长方体对角线是球直径，
4.D 5、C 6、B 7、C 8、A 9、D 10、D 11、平行或在平面内；
12、正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是
13、4 14、（1）（2）（4）
15、证明：过A作AD⊥PB于D，由平面PAB⊥平面PBC ，得AD⊥平面PBC，故AD⊥BC，
又BC⊥PA，故BC⊥平面PAB，所以BC⊥AB
16、连接 ， 为异面直线 与 所成的角.
连接 ，在△ 中， ，
则 .
17、（Ⅰ）解：在四棱锥 中，因 底面 ， 平面 ，故 ．
又 ， ，从而 平面 ．故 在平面 内的射影为 ，从而 为 和平面 所成的角．
在 中， ，故 ．
所以 和平面 所成的角的大小为 ．
（Ⅱ）证明：在四棱锥 中，
因 底面 ， 平面 ，故 ．
由条件 ， ， 面 ．又 面 ， ．
由 ， ，可得 ． 是 的中点， ，
．综上得 平面 ．
（Ⅲ）解：过点 作 ，垂足为 ，连结 ．由（Ⅱ）知， 平面 ， 在平面 内的射影是 ，则 ．
因此 是二面角 的平面角．由已知，得 ．设 ，得
， ， ， ．
在 中， ， ，则
．在 中， ．
哈尔滨家教 ，哈尔滨家教老师，哈尔滨家教兼职，哈尔滨家教中心哪家好 - 找哈尔滨启航家教网 - 微信/电话：159-0203-8323 孙老师
哈尔滨家教区域：萝岗区家教 越秀区家教 海珠区家教 天河区家教 白云区家教 荔湾区家教 黄埔区家教 番禺区家教 花都区家教 南沙区家教 从化市家教 增城市家教
其它地区： 番禺市桥家教 番禺大石家教 番禺石基家教 番禺石楼家教 番禺南村家教 番禺钟村家教 番禺沙湾家教 番禺新造家教 番禺大岗家教 番禺榄核家教 番禺洛溪家教 荔湾区芳村家教 天河区岑村家教 萝岗区开发区家教 天河公园家教 番禺区南站家教 天河区棠东家教 番禺区祈福新村家教 海珠区鹭江家教 海珠区南岸路家教 白云区罗冲围家教 天河区林和东路家教 海珠区晓港家教 海珠区盈丰路家教 天河区五山家教 海珠区滨江东路家教 天河区汇景新城家教 天河区员村家教 越秀区动物园家教 海珠区哈尔滨大道南家教 越秀区五羊新城家教 越秀区东山口家教 天河区天河城家教 越秀区环市东路家教 越秀区黄花岗家教 芳村花园家教 白云区机场东路家教 天河区燕塘家教 海珠区棠下家教 锦绣云湾家教 越秀区盘福路家教 天河区华鼎新城家教 海珠区工业大道家教 番禺区锦绣香江家教 海珠区同福路家教 荔湾区黄沙大道家教 天河区龙都花园家教 天河区珠江苑家教 荔湾区陈家祠家教 越秀区花地湾家教 萝岗区博罗新村家教 越秀区哈尔滨大道中家教 海珠区金星花园家教 天河区冼村家教 海珠区客村家教 白云区人和地铁站家教 海珠区金逸花园家教 天河区骏景花园家教 荔湾区龙津中路家教 天河区富力公园家教 天河区沙河顶家教 越秀区雅景园家教 黄浦大沙地家教 天河石牌家教 海珠新港西家教 越秀小北家教 天河体育中心家教 天河岗顶家教 海珠赤岗家教 天河珠江新城家教 番禺启航家教 荔湾西村家教 天河车陂家教
学校：暨南大学家教 中山大学家教 华南理工大学家教 华南师范大学家教 广东工业大学家教 哈尔滨大学家教 广东金融学院家教 华南农业大学家教 广东广播电视大学家教 广东外语外贸大学家教 哈尔滨美术学院家教 哈尔滨中医药大学家教 哈尔滨医学院家教 第一军医大学家教 私立华联学院家教 广东建华职业学院家教 广东轻工职业技术学院家教 民办培正商学院家教 广东技术师范学院家教 哈尔滨体育学院家教 广东商学院家教 广东药学院家教 广东医学院家教 仲恺农业技术学院家教 民办南华工商学院家教 广东松山职业技术学院家教 广东第二师范学院家教 嘉应学院家教 南方医科大学家教 广东财经大学家教
科目：理科家教 文科家教 数学家教 语文家教 物理家教 化学家教 英语家教 历史家教 地理家教 政治家教 钢琴家教 美术家教 书法家教 网球家教 日语家教 托福家教 雅思家教 计算机家教 韩语家教 奥数家教 吉他家教 围棋家教 英语口语家教 法语家教 德语家教 成人家教 外教家教 幼儿家教 作文家教
编辑者：哈尔滨家教（哈尔滨家教网)
