一、选择题：(本题共12题，每小题5分，满分60分)
1．若a、b、c∈R＋，则3a=4b=6c，则 （ ）
A． B．
C． D．
2．集合 ，映射 ，使任意 ，都有
是奇数，则这样的映射共有 （ ）
A．60个 B．45个 C．27个 D．11个
3．已知 的反函数 －1(x)的图像的对称中心是(—1，3)，则实数a等于
（ ）
A．2 B．3 C．－2 D．－4
4．已知 ，其中 ，则下列不等式成立的是 （ ）
A． B． C． D．
5．函数f(x)= ＋2 (x≥1)的反函数是 （ ）
A．y=(x－2)2＋1 (x∈R) B．x=(y－2)2＋1 (x∈R)
C．y=(x－2)2＋1 (x≥2) D．y=(x－2)2＋1 (x≥1)
6．函数y=lg(x2－3x＋2)的定义域为F，y=lg(x－1)＋lg(x－2)的定义域为G，那么 （ ）
A．F∩G= B．F=G
C．F G D．G F
7．已知函数y=f(2x)的定义域是[－1，1]，则函数y=f(log2x)的定义域是 （ ）
A．(0，＋∞) B．(0，1)
C．[1，2] D．[ ，4]
8．若 ≥ ，则 （ ）
A． ≥0 B． ≥0 C． ≤0 D． ≤0
9．函数 是单调函数的充要条件是 （ ）
A． B． C． D．
10．函数 的递增区间依次是 （ ）
A． B．
C． D
11．将进货单价为80元的商品按90元一个出售时，能卖出400个，根据经验，该商品若每个涨(降)1元，其销售量就减少(增加)20个，为获得最大利润，售价应定为 （ ）
A．92元 B．94元 C．95元 D．88元
12．某企业2002年的产值为125万元，计划从2003年起平均每年比上一年增长20%，问哪一年这个企业的产值可达到216万元 （ ）
A．2004年 B．2005年 C．2006年 D．2007年
二、填空题：(本题共4小题，每小题4分，满分16分)
13．函数 [ ]图象与其反函数图象的交点坐标为 ．
14．若 且 ，则 的取值范围是 ．
15．lg25＋ lg8＋lg5•lg20＋lg22= ．
16．已知函数 ，那么
____________．
三、解答题：(本题共6小题，满分74分)
17．(本题满分12分)
设A＝｛x∈R｜2≤ x ≤ π｝，定义在集合A上的函数y=logax (a＞0，a≠1)的最大值比最小值大1，求a的值．
18．(本题满分12分)
已知f(x)=x2＋(2＋lga)x＋lgb，f(－1)=－2且f(x)≥2x恒成立，求a、b的值．
19．(本题满分12分)
“依法纳税是每个公民应尽的义务”，国家征收个人工资、薪金所得税是分段计算的：总收入不超过800元的，免征个人工资、薪金所得税；超过800元部分需征税，设纳税所得额(所得额指月工资、薪金中应纳税的部分)为x，x=全月总收入－800(元)，税率见下表：
级数 全月应纳税所得额x 税率
1 不超过500元部分 5%
2 超过500元至2000元部分 10%
3 超过2000元至5000元部分 15%
… … …
9 超过100000元部分 45%
（1）若应纳税额为f(x)，试用分段函数表示1~3级纳税额f(x)的计算公式；
（2）某人2004年10月份工资总收入为4000元，试计算这个人10月份应纳个人所得税多少元？
20．(本题满分12分)
设函数f(x) = ＋lg ．
（1）试判断函数f(x)的单调性 ，并给出证明；
（2）若f(x)的反函数为f－1 (x) ，证明方程f－1 (x)= 0有唯一解．
21．(本题满分13分)
某地区上年度电价为0.80元/kW• h，年用电量为a kW• h．本年度计划将电价降到0.55元/kW•h至0.75元/kW•h之间，而用户期望电价为0.4元/kW•h．经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k)．该地区电力的成本为0.3元/kW•h．
（1） 写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式．
（2） 设k=0.2a，当电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？ (注：收益=实际用电量×(实际电价－成本价))．
22．(本小题满分13分)
已知 设
P：函数 在R上单调递减．
Q：不等式 的解集为R，如果P和Q有且仅有一个正确，求 的取值范围．
参考答案
一、选择题： BBACC DDBAC CC
二、填空题：13. ，14. ，15.3，16.
三、解答题：(本题共6小题，满分74分)
17.解析： a＞1时，y=logax是增函数，logaπ－loga2＝1，即loga ＝1，得a= ．
0＜a＜1时，y=logax是减函数，loga2－logaπ＝1，
即loga ＝1，得a＝ ．
综上知a的值为 或 ．
18.解析：由f(－1)=－2得：1－(2＋lga)＋lgb=－2
即lgb=lga－1 ①
由f(x)≥2x恒成立，即x2＋(lga)x＋lgb≥0， ∴lg2a－4lgb≤0，
把①代入得，lg2a－4lga＋4≤0，(lga－2)2≤0
∴lga=2，∴a=100，b=10
19.解：(1)依税率表，有
第一段：x•5%
第二段：(x－500)•10%＋500•5%
第三段：(x－2000)•15%＋1500•10%＋500•5%
即：f(x)=
(2)这个人10月份纳税所得额
x=4000－800=3200
f(3200)=0.15(3200－2000)＋175=355(元)
答：这个人10月份应缴纳个人所得税355元．
20.解析：(1)由
.又∵
故函数f(x)在区间(－1，1)内是减函数．
(2)这里并不需要先求出f(x)的反函数f－1(x)，再解方程f－1(x)=0
∵ 的一个解．
若方程f －1(x)=0还有另一解x0 ，则
，这与已知矛盾．
故方程f －1(x)=0有唯一解．
21.解析：(１)设下调后的电价为x元/kW•h，用电量增至( ＋a)
依题意知，y=( ＋a)(x－0.3)，(0.55≤x≤0.75)
(２)依题意有
整理得 解此不等式得0.60≤x≤0.75
答：当电价最低定为0.60元/kW•h，仍可保证电力部门的收益比去年至少增长20%．
22.解析：函数 在R上单调递减
不等式
∵
哈尔滨家教：找启航家教中心-启航家教网，微信/电话：159-0203-8323 孙老师
哈尔滨家教区域：萝岗区家教 越秀区家教 海珠区家教 天河区家教 白云区家教 荔湾区家教 黄埔区家教 番禺区家教 花都区家教 南沙区家教 从化市家教 增城市家教
其它地区： 番禺市桥家教 番禺大石家教 番禺石基家教 番禺石楼家教 番禺南村家教 番禺钟村家教 番禺沙湾家教 番禺新造家教 番禺大岗家教 番禺榄核家教 番禺洛溪家教 荔湾区芳村家教 天河区岑村家教 萝岗区开发区家教 天河公园家教 番禺区南站家教 天河区棠东家教 番禺区祈福新村家教 海珠区鹭江家教 海珠区南岸路家教 白云区罗冲围家教 天河区林和东路家教 海珠区晓港家教 海珠区盈丰路家教 天河区五山家教 海珠区滨江东路家教 天河区汇景新城家教 天河区员村家教 越秀区动物园家教 海珠区哈尔滨大道南家教 越秀区五羊新城家教 越秀区东山口家教 天河区天河城家教 越秀区环市东路家教 越秀区黄花岗家教 芳村花园家教 白云区机场东路家教 天河区燕塘家教 海珠区棠下家教 锦绣云湾家教 越秀区盘福路家教 天河区华鼎新城家教 海珠区工业大道家教 番禺区锦绣香江家教 海珠区同福路家教 荔湾区黄沙大道家教 天河区龙都花园家教 天河区珠江苑家教 荔湾区陈家祠家教 越秀区花地湾家教 萝岗区博罗新村家教 越秀区哈尔滨大道中家教 海珠区金星花园家教 天河区冼村家教 海珠区客村家教 白云区人和地铁站家教 海珠区金逸花园家教 天河区骏景花园家教 荔湾区龙津中路家教 天河区富力公园家教 天河区沙河顶家教 越秀区雅景园家教 黄浦大沙地家教 天河石牌家教 海珠新港西家教 越秀小北家教 天河体育中心家教 天河岗顶家教 海珠赤岗家教 天河珠江新城家教 番禺启航家教 荔湾西村家教 天河车陂家教
学校：暨南大学家教 中山大学家教 华南理工大学家教 华南师范大学家教 广东工业大学家教 哈尔滨大学家教 广东金融学院家教 华南农业大学家教 广东广播电视大学家教 广东外语外贸大学家教 哈尔滨美术学院家教 哈尔滨中医药大学家教 哈尔滨医学院家教 第一军医大学家教 私立华联学院家教 广东建华职业学院家教 广东轻工职业技术学院家教 民办培正商学院家教 广东技术师范学院家教 哈尔滨体育学院家教 广东商学院家教 广东药学院家教 广东医学院家教 仲恺农业技术学院家教 民办南华工商学院家教 广东松山职业技术学院家教 广东第二师范学院家教 嘉应学院家教 南方医科大学家教 广东财经大学家教
科目：数学家教 语文家教 物理家教 化学家教 英语家教 历史家教 地理家教 政治家教 钢琴家教 美术家教 书法家教 网球家教 日语家教 托福家教 雅思家教 计算机家教 韩语家教 奥数家教 吉他家教 围棋家教 英语口语家教 法语家教 德语家教 成人家教 外教家教 幼儿家教 作文家教
编辑者：哈尔滨家教（哈尔滨家教网)
