一、 选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内。每小题5分,共60分)
1、 的值是 ( )
A. B. C. D.
2 若点P在 的终边上,且OP=2,则点P的坐标( )
A. B. C. D.
3、函数 的周期是( )
A. B. C.2 D. 4
4、如果点 位于第三象限,那么角 所在象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
5. 函数 是 ( )
A. 周期为 的奇函数 B. 周期为 的偶函数w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
C. 周期为 的奇函数 D. 周期为 的偶函数
6.集合{ , Z}中的角所表示的范围(阴影部分)是( )
(A) (B) (C) (D)
7.函数 的图形的一条对称轴的方程为( )
A. B. C. D.
8为得到函数 的图象,只需将函数 的图像( )
A.向左平移 个长度单位 B.向右平移 个长度单位w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
C.向左平移 个长度单位 D.向右平移 个长度单位
9一个单位有职工160人,其中有业务员104人,管理人员32人,后勤服务人员24人,要从中抽取一个容量为20的样本,用分层抽样的方法抽取样本,则在20人的样本中应抽取管理人员人数为 ( ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
10 若 ,且 为第三象限角,则 的值为( )
(A) (B) (C) (D)
11有以下四种变换方式:
① 向左平行移动 个单位长度,再将每个点的横坐标缩短为原来的 ;
② 向右平行移动 个单位长度,再将每个点的横坐标缩短为原来的 ;
③ 每个点的横坐标缩短为原来的 ,再向右平行移动 个单位长度;
④ 每个点的横坐标缩短为原来的 ,再向左平行移动 个单位长度.
其中能将函数 的图象变为函数 的图象的是( )
(A)①和④ (B)①和③ (C)②和④ (D)②和③
12.已知函数 的图象分别交M、N两点,则|MN|的最大值为( )
A. 3 B. 4 C D2
二、填空题(每小题4分,共16分)
13. 已知A,B是圆O上两点,AOB=2弧度,AB=2,则劣弧AB长度是________
14 已知tanx=2,则 =_____________
15. 、 是方程 的两个根,且 . ,则
.
16.设函数f(x)=sin(ωx+ )(ω>0, ),给出以下四个论断:
①它的周期为π; ②它的图象关于直线x= 对称;
③它的图象关于点( ,0)对称; ④在区间( ,0)上是增函数.
以其中两个论断为条件,另两个论断作结论,写出你认为正确的一个命题:
______________________________________(注:填上你认为正确的一种答案即可)
三、解答题(本大题共6题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17 (12分)(1)化简
(2)若 ,求 之值
18 (12分)已知 ;
(1)求证: ;(2)求证: .
19(12)(本小题满分12分)
将一颗骰子先后抛掷2次,观察向上的点数。
(Ⅰ)求两数之和为6的概率
(Ⅱ)求两数之积为6的概率
(Ⅲ)求以第一次向上的点数为横坐标x,第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在直线x-y =3的下方区域的概率.
20(12分)已知函数 求 的最大值及取得最大值时对应的 的值;
21.(12分)如图,某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b.
(1)求这段时间的最大温差.
(2)写出这段曲线的函数解析式.
22. (14分)阅读理解与应用:
给出公式: 若 , 则 =mx+ny, + =(m+x,n+y), =(m-x,n-y)完成下列任务
已知
(1)求函数f (x)的单调递减区间; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)当 时,写出由函数 的图象变换到与 的图象重叠的变换过程.
答案:
一、选择题:
1A 2D 3D 4B 5 B 6C 7 A 8.C 9B 10 B 11A 12 C
二、填空题
13. 14 15. 16.①② ③④、 ①③ ②④;解析:按照函数的性质判定即可
三、解答题:
17.(1)解:原式= 。。。。。。5分
(2)解:原式
。。。。。。。12分
18. 证明 (1)∵ ,,∴ ……①
∵ ,∴ ……②
联立①②解得 ,∴ ,得证
(2)由 得 ,∴ ,得证
19解:(Ⅰ)两数之和为6的概率为 ;(3分)
(Ⅱ)此问题中含有36个等可能基本事件,记“向上的两数之积是6的倍数”为事件A,则由下面的列表可知,事件A中含有其中等可能基本事件,所以 ; (7分)
(Ⅲ)记点“(x,y)在直线x – y = 3 的下方区域”为事件B,则由下列的列表可知,事件B中含有其中3个等可能基本事件。 ∴ (12分)
20解:(1)
, .
此时, ( ), ( ) 。。。。12分
21解:(1)由图示,这段时间的最大温差是30-10=20(℃); ………………3分
(2)图中从6时到14时的图象是函数y=Asin(ωx+φ)+b的半个周期的图象.
∴ =14-6,解得ω= ,由图示A= (30-10)=10,b= (30+10)=20, ………6分
这时y=10sin( x+φ)+20,将x=6,y=10代入上式可取φ= π. ………………9分
综上所求的解析式为y=10sin( x+ π)+20,x∈[6,14] ………………12
22.解: ……………………………………2分
…………………………………………………………… 5分
(1) …………………………………………6分
当k>0时,由 得单调减区间为 ,
同理,当k<0时,函数的单调递减区间为
周期为π……………………………………………………8分
注:单调区间写成开区间,半开区间均给全分。
(2)当k=2时,
将 的图象右移 个单位可得 的图象,再将图象上每个点的纵坐标扩大到原来的 倍,而横坐标保持不变,可得 的图象,再将所得图象上移一个单位,可得 的图象 ……………14分
编辑者:哈尔滨家教(哈尔滨家教网)