一、选择题(每题只有一个正确结论,把正确结论前的代号填在下面表格中相应题号下面的空格内,用答题卡的学校,不填下表直接涂卡,每小题5分,共60分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
1. 下列各式中,值为 的是
A.2sin215o -1 B.2sin15o cos15o C.cos215o-sin215o D.cos210o
2. 为 终边上一点, ,则
A. B. C. D.
3.函数 y=sinx•sin(x+ )是
A.周期为 的奇函数 B.周期为 的奇函数
C.周期为 的偶函数 D.周期为 的偶函数
4.(普通中学做)要想得到函数y=2sinx的图像,只需将y=2sin(x- )的图像按向量a平移.这里向量a=
A.(- ,0) B.( ,0)
C.( ,0) D.(- ,0)
(示范性高中做)要想得到函数y=2sinx的图像,只需将y=2cos(x- )的图像按向量a平移.这里向量a=
A.(- ,0) B.( ,0)
C.( ,0) D.(- ,0)
5.已知点A( ,1),B(0,0),C( ,0),设∠BAC的平分线AE与BC相交于E,那么有 ,其中λ等于
A. 2 B. C. -3 D.
6.下列命题中,真命题是
A. 若 | |=| | ,则 = 或 =- (排版注意:这里带箭头的向量保持原样)
B. 若 = , = ,则 =
C. 若 ∥ , ∥ ,则 ∥
D. 若 ,则A、B、C、D是一个平行四边形的四个顶点
7. 设A(a,1),B(2,b),C(4,5)为坐标平面上的三点,O为坐标原点,若 与 在 方向上的投影相同,则a、b满足的关系为
A.4a-5b=3 B.5a-4b=3 C.4a+5b=14 D. 5a+4b=14
8.已知 均为单位向量,它们的夹角为60o,那么 等于
A. B. C. D. 4
9. 已知a=(sinθ, ),b=(1, ),其中θ∈(π, ),则有
A.a∥b B. C.a与b的夹角为45o D.|a|=|b|
10. 在△AOB中(O为坐标原点), =(2cos ,2sin ), =(5cos ,5sin ),若 • =-5,则S△AOB的值等于
A. B. C. D.
11. 如图,是函数y=Asin(ωx+φ)+2的图像的一部分,它的振幅、 周期、初相各是
A.A=3,T= ,φ=-
B.A=1,T= ,φ=-
C.A=1,T= ,φ=-
D.A=1,T= ,φ=-
12.已知函数f (x)= ,则f(2006)+f(2007) +f(2008) +f(2009)=
A. 0 B. 1 C. D. 1+
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
注意事项:
1.第Ⅱ卷共6页,用钢笔或蓝圆珠笔直接答在试题卷上.
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.
题号 二 三 总分
17 18 19 20 21 22
得分
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分;共20分.将答案填在题中横线上.)
13.化简: ____________;
14. (普通中学做) 已知a=(1,2),b=(-2,1),则与2a-b 同向的单位向量是 ;(示范性高中做)已知a=(1,2),b=(-2,1),则与2a-b 垂直的单位向量是 ;
15. 函数f(x)=ax3+b tanx+2,若f(5)=7,则f(-5)= ;
16.下面有四个命题:
(1) • = ; (排版注意:这里带箭头的向量保持原样)
(2)( • )• = •( • );
(3) ;
(4)| • |.≤ •
其中不正确命题的序号是_____________________.
三、解答题(本大题共6个小题,共70分.解答要写出文字说明、证明过程或解题步骤.)
17.(本小题满分10分)已知tan( + )=2, ∈(0, ).
. (Ⅰ)求tan 的值;
(Ⅱ)求sin(2 - )的值.
18.(本小题满分12分)平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1),
(Ⅰ)求满足a=mb+nc的实数m、n;
(Ⅱ)若(a+kc)⊥(2b-a),求实数k.
19. (本小题满分12分)已知函数 , .求:
(I) 函数 的最小正周期及单调递增区间;
(II) 在 上的最值;
(Ⅲ)该函数的图像经过怎样的平移和伸缩变换可以得到 的图像?
20.(本小题满分12分) (普通中学做) 在 中,cosB=- , cosC=
(I) 求 sinC的值;
(II)设BC=5,求 的面积.
(示范性高中做)在 中, =2 , cosC+ cosA= sinB
(I)求证 为等腰三角形;
(II)求 • .的值.
21. ( 本小题满分12分) .如图所示,有两条相交成 角的直路 ,交点是 ,甲、乙分别在 、 上,起初甲离 点3 km,乙离 点1 km,后来两人同时用每小时4 km的速度,甲沿 的方向,乙沿 的方向步行.求:
(Ⅰ)起初,两人的距离是多少?
(Ⅱ)用包含t的式子表示t小时后两人的距离.
(Ⅲ)什么时候两人的距离最短?
22 ( 本小题满分12分) (普通中学只做(Ⅰ)(Ⅱ),示范性高中全做)
已知向量a=(x-1,-1),b=(x-m,y),(m∈R),且a•b=0.
(Ⅰ)将y表示为x的函数y=f(x);
(Ⅱ)若tanA、tanB是方程f(x)+4=0的两个实根,A、B是锐角 的两个内角,求证:m≥5;
(Ⅲ)对任意实数α,恒有f(2+cosα)≤0,求证:m≥3.
邯郸市08-09第二学年度高一数学参考答案及评分标准
一、选择题(每小题5分,共60分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B B A
B C B A B B A B
A
二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分;共20分.
13. ; 14. 普( , );示范( , )或( , )
15. -3 16. (1),(2),(3),(4)
三、解答题
17.(10分)解:(Ⅰ) , …… 2分
由 ,可得 .解得 .………… 4分
(Ⅱ)由 , ,可得 ………… 6分
因此 , ……………… 8分
.………10分
18.(12分)
解: (Ⅰ)由题意得 ……………… 2分
由 得
解得 ……………… 6分
(Ⅱ)由题意得
即
解得 ……………… 12分
19.(12分)解:(Ⅰ) ……………… 2分
.
由于
得,
故函数的单调递增区间为 ……………… 4分
(Ⅱ)当 时,
∴
∴
∴ , ……………… 8分
(Ⅲ)向下平移2个单位,横坐标不变,纵坐标缩短为原来的 ,纵坐标不变,横坐标扩大为原来的2倍,向左平移 个单位. ……………… 12分
20.(12分)(普通中学做)解(I)∵
∴ ……………… 2分
(II)∵
∴ ……………… 4分
……………… 8分
由正弦定理, ………………10分
∴ ……………… 12分
(示范性高中做)解:(Ⅰ)证明:已知化为 ,… 2分
则 .
、 是不共线的,∴ , , ……… 4分
∴ , ∴ ,
又 ,∴ ,∴△ 为等腰三角形. ……………… 6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知 ,且都为锐角,那么 ,
∵ , ……………… 8分
∴ (舍去), ,
∴ ,∴ , 与 的夹角为 , ……………… 10分
可得 ,∴ .…………… 12分
21.(12分) 解:(Ⅰ)设甲、乙两人最初的位置是A、B,则
……………… 4分
∴
(Ⅱ)设甲、乙两人t小时后的位置分别是 、 ,则 ,
当 时, ………… 6分
当 时, ………… 8分
注意到,上面两式实际上是统一的,所以
即: ………… 10分
(Ⅲ)∵
∴当 小时时,即在第15分钟末, 最短,最短距离是2km.…………… 12分
22.(12分)(Ⅰ)解:∵ ,
又∵ ,∴ .
∴ ……………… 4(2)分
(Ⅱ)证明:由(Ⅰ)知 ,
则方程 ,即为
依题意得
………………8(4)分
又∵ 为锐角三角形的两内角,故
∴ , ………… 10(6)分
即 解得 ……………12(8)分
(Ⅲ)证明:∵ 对任意 有 ,
即 ,恒有 即 ……………… 10分
∴ ,但 .∴ ……………… 12分
编辑者:哈尔滨家教(哈尔滨家教网)