一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分)
1、 满足条件 1的范围是 (以下 ) ( C )
A． B．
C． D．
2、 已知α、β都是钝角，且 ， ，那么 的值是
A． B． C． D． 或
3、函数 的值域是
A． B． C． D．
4、若 ， ,则x等于
A． B． C． D．
5、若 ,则函数 的最小值是
A． B． C．0 D．1
6、已知 ,则 的值是
A． B． C． D．
7、若a=(1,3)，b=(-2,-1),则(3a+2b)(2a+5b)等于
A． B．55 C．15 D．205
8、若a=(λ,2)，b=(-3,5),则a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围是
A． B． C． D．
9、在矩形ABCD中， ，
则 等于（ ）
A． B．
C． D．—
10、根据下列条件，确定ΔABC有两解的是 （ ）
A．a=18,b=20,A=120°; B．a=60,c=48,B=60°
C．a=3,b=6,A=30° D．a=14,b=16,A=45°
11、已知 ， ，a与b的夹角为60°，又c=ma+3b,d=2a-mb，且c⊥d，则m的值是 ( )
A．0 B．1或—6 C．—1或6 D．—6或6
12、在ΔABC中， ， ， ，下列推导不正确的是（ ）
A．若a•b<0，则ΔABC为锐角三角形 B．a•b=0, 则ΔABC为直角三角形 C．a•b= b•c, 则ΔABC为等腰三角形 D．c•（a+b+c）=0, 则ΔABC为正三角形
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二、填空题 (本大题共四个小题，每小题5分，共20分)
13、已知 ， ，a与b的夹角为 ，则向量2a+3b与3a-b的夹角（可用反三角函数表示）____________
14、函数 的定义域是____________
15、 + — =____________
16、平面内三点A、B、C在一条直线上， ， ， 且 ⊥ ，（m,n∈N）则m+n=____________
三、解答题 (本大题共6个小题，共70分)
17、已知函数 ， ，那么
（1） 函数的最小正周期是什么？
（2） 函数在什么区间上是增函数？
（3） 函数的图象可以由函数 ， 的图象经过怎样的变换得到？
18、已知向量a、b、c两两所成的角相等，并且 ， ， ，
（1） 求向量a+b+c的长度；（2）向量a+b+c与a、b、c的夹角
19、已知 ， ， 成等差数列， ， ， 成等比数列，求 的值
20、如图,某海岛上一观察哨所A上午11时测得以轮船在海岛北偏东 的C处,12时20分时测得船在海岛北偏西 的B处,12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5km的E港口，如果轮船始终保持匀速直线运动，问船速是多少？
21、平面内有向量 ， ， ，点X为直线OP上一动点.
(1) 当 取最小值时，求的 坐标；
(2) 当点X满足（1）的条件和结论时，求cos∠AXB的值
22、如图，设ΔABC的外心为O，以线段OA，OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC与OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H，
（1） 若 ， ， ， ，用a、b、c表示h；
（2） 证明AH⊥BC；
（3） 设ΔABC的中，∠A=60°，∠B=45°，外接圆半径为R，用R表示h
高一数学综合练习（二）(答案)
一选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C A D C C D C A A D B D
二、填空题
13、 ；14、 ；15、0；16、9；
17、解：函数 = ,函数的最小正周期是π，
18、分两种情况：当向量a、b、c两两所成的角为 时, , a+b+c与a、b、c的夹角为 ;当向量a、b、c两两所成的角为 时，
=
= =12,
= , ,同理 =0， ， ，
19、解：由条件得2 = + =
故 =1+2
,
解得 ，由于 ，所以 ，故， ， ，
20、［解］轮船从C处到点B耗时80分钟，从点B处到点E耗20分钟, 轮船保持匀速直线运动∴BC=4EB,设BE＝x,BC=4x,由已知得只要求出
的值即可在△AEC中
sinC= 在△ABC中AB= = 在△ABE中,由余弦定理 =
,∴BE= ∴轮船船速是 (km/t)
21、解：（1）设 =（x,y）,∵点X为直线OP上,∴ 与 共线，又
∴x×1—y×2=0 即 x=2y, =（2y,y）, 又 , ,∴ ,同理 = ，于是 = = ，当y=2,时， 有最小值-8，此时 =（4，2）；（2）当 =（4，2），即y=2,时，有 ，
， ， = —8，∴cos∠AXB=
22、（1）由向量加法的平行四边形法则，得 ， =a+b+c，∴h= a+b+c；（2） ，∴ = ，∵O为ΔABC的外心，∴
即 ，∴ ⊥ ，AH⊥BC；（3）在ΔABC的中，∠A=60°，
∠B=45°，则∠BOC=2∠A=120°，∠AOC=2∠B=90°，∠AOB=150°，外接圆半径为R， = =
= + + — +0— =
， =
编辑者：哈尔滨家教（哈尔滨家教网)
