一、选择题 (本大题共12个小题,每小题5分,共60分)
1、 已知 ,则 的值为( )
(A) - (B) (C) (D)
2、按向量 把(2, )平移到(1, ),则 把点( ,2)平移到点 ( )
(A)( ,1) (B)( ,3) (C)( ,3) (D)( ,1)
3、已知 等于 ( )
(A) (B) (C) (D)
4、已知 的图象 ( )
A.与g(x)的图象相同 B.与g(x) 图象关于y的轴对称
C.由g(x)的图象向左平移 个单位得到 D.由g(x)的图象向右平移 个单位得到
5、在 中, 的值为 ( )
A. B. C. D.
6、已知A(1,2),B(3,4),C(5,0)则△ABC一定是 ( )
(A)等腰直角三角形 (B)等边三角形 (C)等腰三角形 (D)直角三角形
7、已知 ,则 等于( )
(A) (B) (C) (D)
8、列不等式中,成立的是( )
(A)sin(- )<sin(- ) (B)sin3>sin2
(C)cos(- )<cos(- ) (D)cos <cos
9、如果满足∠ABC=60°,AC=12,BC=k的△ABC恰有一个,那么k的取值范围是( )
A.k=8 B.0<k≤12 C.k≥12 D.0<k≤12或k=8
10、已知a=(1,2),b=(-3,2),向量ka+b与向量a-3b垂直, 向量ma+b与向量a-3b平行(k,m为实数),k+3m的值为
(A)17 (B)18 (C)19 (D)20
11、已知 ,若0≤θ≤π,使函数f(x)为偶函数的θ为
(A) (B) (C) (D)
12、已知向量 , 且a、b夹角为 ,则向量a+b与a-b的夹角是
(A) (B) (C) (D)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二、填空题 (本大题共四个小题,每小题5分,共20分)
13、把一个函数的图象按向量 =(3, )平移后得到图象的解析式为y= ,则原来的函数解析式是_______________.
14、在 中,角 的对边长分别为 ,若 ,且 成等差数列,求 值等于 .
15、已知 = .
16、设两向量 满足 的夹角为60°,若向量2t 与向量 的夹角为钝角,则实数t的取值范围是 .
三、解答题 (本大题共6个小题,共70分)
17、已知△ABC的三个内角A、B、C满足:A+C=2B, ,求 的值
18、(本小题满分12分)设 , 与 的夹角为 与 的夹角为 ,且 ,求 的值.
19、设 , ,
求证 + + =0
20、(本大题满分12分)设 、 是两个不共线的非零向量(t∈R) ①若 与 起点相同,t为何值时, ,t , ( + )三向量的终点在一直线上?②若| |=| |且 与 夹角为60°,那末t为何值时| -t |的值最小?
21、如图,甲船在A处,乙船在A处的南偏东 方向,距A有9n mile,并以20 n mile/h的速度沿南偏西 方向行驶,若甲船以28n mile/h的速度行驶,应沿什么方向,用多少h能尽快追上乙船?
22、如图,在平行四边形ABCD中,BC=2AB,∠ABC=60°,自A向对角线BD引垂线,并延长交BC于E,求BE:EC
高一数学综合练习(一)(答案)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B D C A A C C D B A C
13,y= ;14, ;15, ;16, ;
17、解:∵A+C=2B,∴B= ,∴A+C= ,
由 得 , ,令t= ,则有
,解得t= ,或t= ,∵ ,
∴ =
18、解: ∴
∴
∴
19、证明: + + =
,而
=0, =0
∴ + + =0
20、:①设 -t =m[ - ( + )](m∈R) 化简得 =
∵ 与 不共线 ∴
∴t= 时, 、t 、 ( + )终点在一直线上 ②| -t |2=( -t )2=| |2+t2| |-2t,
| | | |cos 60°=(1+t2-t)| |2, ∴t= 时,| -t |有最小值
21、解:设用t h,甲船追上乙船,且在C处相遇,那么在△ABC中,AC=28t,BC=20t,AB=9, ∠ABC=180°-15°-45°=120°,由余弦定理得:
(28t)2=81+(20t)2-2×9×20t×( ),128t2-60t-27=0,t= ,(t= 舍去)
AC=21(n mile),BC=15(n mile),根据正弦定理,得sinBAC=
又∠ABC=120°,∴∠BAC为锐角,∠BAC= ,而
甲船沿南偏东 的方向用 小时可以追上乙船
22、解:设 , ,BE:EC=m:n,则
而 , ,又 ,且 ⊥
即( )(c+a)=0.而 = ,故
∴4m-n-(m+n)=0, ∴3m=2n,故 BE:EC=2:3
编辑者:哈尔滨家教(哈尔滨家教网)