一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,满分36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1、已知a=(3,-1),b=(-1,2),则-3a-2b等于
(A)(7,1) (B)(-7,-1) (C)(-7,1) (D)(7,-1)
2在函数 中,最小正周期为 的函数是
A. B. C. D .
3.若点P分有向线段 的比为 ,则点P1分有向线段 所成的比为( )
A. B.2 C.1 D.-1
4. 的值等于 ( )
A. B. C. D.
5.已知 的面积为 ,且 , ,则角 为( )
(A) (B) (C) 或 (D) 或
6.在 中,若 ,则这个三角形为( )
(A)直角三角形 (B)钝角三角形 (C)锐角三角形 (D)等腰三角形
7,已知┃ ┃2=1, ┃ ┃2=2, ,则 与 的夹角为
(A)30º (B)45º (C)60º (D)90º
8、要得到函数y=sin(2x- )的图象,只需要将y=sin2x的图象 ( )
A 、向右平移 个单位 B、向左平移 个单位
C、向右平移 个单位 D、向左平移 个单位
9. 设 , , ,当 ,且 时,点 在:
A.线段AB上 B.直线AB上
C.直线AB上,但除去A点 D.直线AB上,但除去B点
10、在△ABC中,已知tanA、tanB是方程3x2+8x-1=0的两个根,则tanC等于 ( )
A.2 B.-2 C.4 D.-4
11、边长为 的正三角形ABC中,设 =c, =a, =b,则a•b+b•c+c•a等于( )
A.0 B.1 C.3 D.-3
12.如图,小圆圈表示网络的结点,结点之间的连线表示它们有网线相联.连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点 向结点 传递信息,信息可以分开沿不同的路线同时传递.则单位时间内从结点 向结点 传递的最大信息量为
(A)26 (B)24
(C)20 (D)19
二、填空题:本题共有4小题.只要求直接填写结果,每题4分,本题满分16分.
13、若向量 =(-1,x)与 =(-x,2)共线,则 x= 。
14、点M(4,3)关于点N(5,-3)的对称点L的坐标是 。
15.若奇函数 满足 , ,则 。
16.在 中,有命题
① ;② ;③若 ,则 为等腰三角形;④若 ,则 为锐角三角形.
上述命题正确的是
试题答卷
请把选择题答案填在下列表格内,每小题3分,共36分)
题号
答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
二、填空题(共16分)
13、 14、
15、 16、
三:解答题
17、(本题满分6分) 已知| |=4,| |=3,当(1) ⊥ ;(2) 与 的夹角为60º时,;(3) ∥ , 分别求 与 的数量积
18、(本题满分8分)已知 平面向量 , .
(Ⅰ)证明: ;
(Ⅱ)是否存在不同时为零的实数 和 ,使 , ,且 .若存在,试求 关于 的函数关系式 ,并求K的取值范围;若不存在,请说明理由.
19、(本题满分10分) 已知 、 、 三点的坐标分别为 、 、 , , (1)若 ,求角 的值;
(2)若 ,求 的值。
20.(本题满分10分)已知: 、 、 是同一平面内的三个向量,其中 =(1,2)
(Ⅰ)若| | ,且 // ,求 的坐标;
(Ⅱ)若| |= 且 与2 垂直,求 与 的夹角θ.
21. (本小题满分8分) 在 中,a,b,c分别是 的对边长,已知a,b,c成等比数列,且 ,求 的大小及 的值。
22.(本题满分6分)某港口水的深度y(米)是时间t(0≤t≤24,单位:时)的函数,记作y=f(t),下面是某日水深的数据:
t(时) 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y(米) 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.1
经长期观察,y=f(t)的曲线可近似地看成函数 的图象.
(1)试根据以上数据,求出函数 的最小正周期、振幅和表达式;
(2)一般情况下,船舶航行时,船底离海底距离为5米或5米以上时认为是安全的(船舶停靠时,船底只需不碰海底即可).某船吃水深度(船底离水面的距离)为6.5米.如果该船希望在同一天内安全进出港,请问,它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需的时间)?
参考答案
(请把选择题答案填在下列表格内,每小题3分,共36分)
题号
答案
1
B 2
A 3
C 4
C 5
D 6
A 7
B 8
A 9
B 10
A 11
D 12
D
二、填空题:本题共有4小题.每题填对得3分,本题满分12分.
13、 x= 14. ( 6,-9 ) 。15. 5/2 16。②③
三:解答题
17、(本题满分6分)
解:(1):0,----2分(2):6,――2分(3)12或-12――2 分
18、题解:(Ⅰ)略…………2分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知: , …………4分
∴
…………6分
= ―――8分
19解:(1)
,
(………………………1分)
由 得 又 (………4分)
(2)由 ,得
(………………………7分)
又 =
所以, = 。 (………………………10分)
20. 解:得出 y=2x, x2+y2=20 3分
(Ⅰ) =(2,4)或(-2,-4) 5分
(Ⅱ) • =-5/2,COSθ=-1,θ=1800 10分
21. 解:(I) 成等比数列 1分
又
在 中,由余弦定理得
4分
(II)在 中,由正弦定理得
8分
22.解:(1)由已知数据知,最小正周期T=12,则 又振幅A=3,b=10
………………………………………………3分
(2) 由题意,该船进出港时,水深应不小于5+6.5=11.5米.
所以
解得 …
在同一天内,取k=0或1,所以 . 5分
故该船可在当日凌晨1时进港,17时离港,它至多能在港内停留16小时. 6分
编辑者:哈尔滨家教(哈尔滨家教网)