一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.
1．以下命题正确的是 （ ）
A．两个平面可以只有一个交点
B．一条直线与一个平面最多有一个公共点
C．两个平面有一个公共点，它们可能相交
D．两个平面有三个公共点，它们一定重合
2．下面四个说法中，正确的个数为 （ ）
（1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合
（2）两条直线可以确定一个平面
（3）若M∈α，M∈β，α∩β＝l，则M∈l
（4）空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内
A．1 B．2
C．3 D．4
3．ABCD－A1B1C1D1是正方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论中错误的是 （ ）
A．A、M、O三点共线 B．M、O、A1、A四点共面
C．A、O、C、M四点共面 D．B、B1、O、M四点共面
4．已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么 （ ）
A．α∥β B．α与β相交 C．α与β重合 D．α∥β或α与β相交
5．两等角的一组对应边平行，则 （ ）
A．另一组对应边平行 B．另一组对应边不平行
C．另一组对应边也不可能垂直 D．以上都不对
6．如图所示，点S在平面ABC外，SB⊥AC，SB＝AC＝2，
E、F分别是SC和AB的中点，则EF的长是（ ）
A．1 B．
C． D．
7．平面α∥平面β，AB、CD是夹在α和β间的两条线段，E、F分别为AB、CD的中点，
则EF与α的关系是 （ ）
A．平行 B．相交 C．垂直 D．不能确定
8．经过平面外两点与这个平面平行的平面 （ ）
A．只有一个 B．至少有一个 C．可能没有 D．有无数个
9．已知ABCD是空间四边形形，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，如果对
角线AC＝4，BD＝2，那么EG2＋HF2的值等于 （ ）
A．10 B．15 C．20 D．25
10．若三个平面把空间分成6个部分，那么这三个平面的位置关系是 （ ）
A．三个平面共线；
B．有两个平面平行且都与第三个平面相交；
C．三个平面共线，或两个平面平行且都与第三个平面相交；
D．三个平面两两相交。
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）．
11．如图所示，平面M、N互相垂直，棱l上有两点A、B，
AC M，BD N，且AC⊥l，AB＝8cm，AC＝6 cm，
BD＝24 cm，则CD＝_________．
12．如图所示，A是△BCD所在平面外一点，M、N分别是
△ABC和△ACD的重心，若BD＝6，则MN＝___________．
13．已知平面α∥平面β，P是α、β外一点，过P点的两条直
线PAC、PBD分别交α于A、B，交β于C、D，且PA=6，
AC=9，AB=8，则CD的长为___________．
14．在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，D1到B1C的
距离为_________， A到A1C的距离为_______．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).
15．（12分）设P是△ABC所在平面外一点，P和A、B、C的距离相等，∠BAC为直角.
求证：平面PCB⊥平面ABC．
16．（12分）如图所示，三个平面两两相交，有三条交线，求证这三条交线交于一点或互相平行．
17．（12分）如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是AB、BC的中点，G为DD1上一点，且D1G：GD＝1：2，AC∩BD＝O，求证：平面AGO//平面D1EF．
18．（12分）如图所示，已知空间四边形ABCD，E、F分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且 ，求证直线EF、GH、AC交于一点．
19．（14分）如图所示，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA＝AD＝a．
（1）求证：MN∥平面PAD；
（2）求证：平面PMC⊥平面PCD．
20．（14分）如图2－72，棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是B1C1、C1D1的中点，
（1）求证：E、F、B、D四点共面；
（2）求四边形EFDB的面积．
参考答案（四）
一、CADDD BACAC
二、11．26 cm；12．2；13．20或4；14． a ， a；
三、15．证明：如答图所示，取BC的中点D，连结PD、AD，
∵D是直角三角形ABC的斜边BC的中点
∴BD=CD=AD，又PA=PB=PC，PD是公共边
∴∠PDA=∠PDB=∠POC=90°
∴PD⊥BC，PD⊥DA，PD⊥平面ABC
∴又PD 平面PCB
∴平面PCB⊥平面ABC.
16．证明：如答图所示，设已知平面α、β、γ，
α∩β＝l1，β∩γ＝l2，α∩γ＝l3，如果l1、 l2、
l3中有任意两条交于一点P，设l1∩ l2＝P，即P∈l1，
P∈l2，那么P∈α，P∈γ，则点P在平面α、γ的
交线l3上，即l1、 l2、 l3交于一点如（a）图；如果l1、
l2、 l3中任何两条都不相交，那么，因为任意两条都共
面，所以l1∥ l2∥ l3如（b）图.
17．如答图所示，设EF∩BD＝H，在△DD1H中，
，
∴GO//D1H，又GO 平面D1EF，D1H 平面D1EF，
∴GO//平面D1EF，
在△BAO中，BE＝EF，BH＝HO，∴EH//AO
AO 平面D1EF，EH 平面D1EF，∴AO//平面D1EF，
AO∩GO＝O，∴平面AGO//平面D1EF.
18．如答图所示，∵AE＝EB，AH＝HD，∴EH//BD，且EH＝ BD，
∵ ，∴FG//BD，且FG＝ BD，
∴EH//FG，且EH≠FG，
故四边形EFGH为梯形，则EF与GH必相交，
设交点为P，P∈平面ABC，又P∈平面DAC，
又平面BAC∩平面DAC＝AC，故P∈AC，
即EF、GH、AC交于一点.
19．证明：如答图所示，⑴设PD的中点为E，连结AE、NE，
由N为PD的中点知EN DC，
又ABCD是矩形，∴DC AB，∴EN AB
又M是AB的中点，∴EN AN，
∴AMNE是平行四边形
∴MN∥AE，而AE 平面PAD，NM 平面PAD
∴MN∥平面PAD
证明：⑵∵PA＝AD，∴AE⊥PD，
又∵PA⊥平面ABCD，CD 平面ABCD，
∴CD⊥PA，而CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD
∴CD⊥AE， ∵PD∩CD＝D，∴AE⊥平面PCD，
∵MN∥AE，∴MN⊥平面PCD，
又MN 平面PMC，
∴平面PMC⊥平面PCD.
20． ⑴证明：如答图所示，连结B1D1，在△C1B1D1中，C1E＝EB1，C1F＝FD1 ，∴EF//B1D1，且EF＝ B1D1，又A1A B1B，A1A D1D，∴B1B D1D，∴四边形BB1D1D是平行四边形. ∴B1D//BD，EF//BD，∴E、F、D、B四点共面
⑵由AB＝a，知BD＝B1D1＝ a，EF＝ a，
DF＝BE＝ ＝ ，
过F作FH⊥DB于H，则DH＝
∴FH＝
四边形的面积为 ＝
编辑者：哈尔滨家教（哈尔滨家教网)
