知识要点
1.终边相同的角:与α角终边相同的角的集合(连同α角在内),可以记为{ =k•360+α,k∈Z}。
2.象限角:顶点在原点,始边与x轴非负半轴重合,则终边落在第几象限,就称这个角是第几象限的角。
3.各象限角的集合及各轴线角的集合表示。
4.区间角、区间角的集合: 角的量数在某个确定的区间内(上),这角就叫做某确定区间的角.由若干个区间构成的集合称为区间角的集合.
5.弧度与角度互换公式:1rad= °≈57.30°=57°18ˊ. 1°= ≈0.01745(rad)
6.弧长公式: . 扇形面积公式:
7.三角函数:设 是一个任意角,在 的终边上任取(异于原点的)一点P(x,y)P与原点的距离为r,则 ; ; ;
8.三角函数在各象限的符号:(一全二正弦,三切四余弦)
9.三角函数线: 正弦线:MP; 余弦线:OM; 正切线: AT.
基本练习
一、选择题
1. 下列说法正确的是 ( )
A 第一象限角一定不是负角 B 小于90o的角一定是锐角
C 钝角一定是第二象限角 D 终边相同的角一定相等
2. 与 终边相同的角可以是下列中的 ( )
A B C D
3. 已知角 则符合条件的最大负角为 ( )
A B C D
4. 化为弧度是 ( )
A B C D
5. 则 的终边在 ( )
A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限
6. 将时针拨慢10分钟,则分针转过的弧度是 ( )
A B C D
7. 圆的半径是6cm,则15o的圆心角与圆弧所对的扇形面积是 ( )
A B C D
8. 集合 , ,则 ( )
A、 B、 C、 D、
9. 设 是第三、四象限角, ,则 的取值范围是 ( )
A、(-1,1) B、(-1, C、(-1, D、
10. 如果 是第一象限角,那么恒有 ( )
A、 >0 B、 <1 C、 > D、 <
二、填空题
11. 设 ,将 表示成 的形式是 。
12. 与角 的终边相同,且绝对值最小的角的度数是___,合___弧度。
13. 若 是第二象限角,则 是第_____象限角,2 的范围是__________, 是第_____象限角。
14. 已知角 的终边经过点P(5,-12),则 的值为__。
15. 在半径为R的圆中, 的中心角所对的弧长为___,面积为 的扇形的中心角等于___弧度。
16. 的终边与 的终边关于直线 对称,则 =______。
17. 函数 的值域是_______。
18. 时钟经过40分钟,时针转过的角度是 。
19. 角 是第二象限角,则 是第 象限角; 是第 象限角; 是第 象限角。
20. 一个扇形的面积是 ,周长为 ,则圆心角的弧度数为 ,弦长为 。
三、解答题
21. 写出与 终边相同的角的集合S,并把S中适合 的元素 写出来。
22. 已知扇形的周长为30cm,当它的半径和圆心角个取什么值时,才能使扇形的面积最大?最大面积是多少?
23. 若 ,试判断 的符号。
24. 已知角 的顶点在原点,始边与 轴的非负半轴重合,终边为射线 。
(1)求 的值;
(2)若角 的终边在直线 上,求 的值。
25. 已知一半径为R的扇形,它的周长等于所在圆的周长,那么扇形的中心角是多少弧度?合多少度?扇形的面积是多少?
26. 已知角 的终边经过点P(- )( ),且 ,求 的值。
27. 设 是第二象限角,试比较 , , 的大小.
28. A是以O为圆心,半径为1cm的圆周上一定点,动点P从A出发,以每分钟5圈的速度逆时针旋转, 的面积 与旋转时间 秒的函数关系为 ,求 的解析式。
深圳实验学校高中部高一年级周末练习(1)
三角函数参考答案20080221
1~10.CCABC;ABCCBA;
11. ;
12. ; ;
13.第一或第三; ;第四;
14.
15. ;4;
16. ;
17.{-2,0,4};
18. ;
19.Ⅳ、Ⅲ、Ⅰ;
20.2rad; ;
21. ; ;
22. 、圆心角为2rad时,扇形面积最大,最大值为 ;
23. <0
24.(1) (2)
25. 弧度; 度约为 ;
26.当 时, ,当 时,
27.当 第Ⅰ象限时, < < ;
当 第Ⅲ象限时, < <
28.
编辑者:哈尔滨家教(哈尔滨家教网)