一.选择题 : 本大题共10小题, 每小题3分, 共30分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的 .
1. 下列是增函数且是奇函数的是
(A) (B) (C) (D)
2. 直线 与 平行, 则 的值为
(A) (B) (C) (D)
3. 已知向量 , ,则 与
(A) 平行且同向 (B) 平行且反向 (C) 不平行也不垂直 (D) 垂直
(第4题)
4. 设全集 , , ,则图中阴影部分所表示的集合是
(A) (B)
(C) (D)
5. 函数 的图象可由函数 的图象经过平移而得到,这一平移过程可以是
(A) 向左平移 (B) 向右平移 (C)向左平移 (D)向右平移
6. 设等差数列 的前 项和为 , 若 ,则 的值是
(A)18 (B)36 (C)54 (D)72
7. 直线 过点 ,且与圆 相切,若切点在第一象限(如图),则 的斜率是
(第7题)
(A) 1 (B) (C) (D)
8.设 是两个不同的平面, 是两条不同的直线,则下列结论不正确的是
(A) , ,则 (B) , ,则
(C) , ,则 (D) , ,则
9.如果实数 满足条件 ,那么 的最大值为
(A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 2
10.设 为坐标原点,给定一个定点 (4,3), 而点 在 正半轴上移动, 表示 的长,则△ 中两边长的比值 的最大值为
(A) (B) (C) (D)
二.填空题:本大题有5小题, 每小题4分, 共20分. 请将答案填写在答题卷中的横线上.
11. 是第四象限角, ,则 ______ .
12. 不等式 的解集是 _______________ .
13. 已知两点 , 则线段 的垂直平分线的方程为 _______ .
(第14题)
14. 如图,底面是正方形的长方体 中, ,则异面直线 与 所成角的余弦值为________ .
15. 关于函数 有下列命题:
① 其图像关于 轴对称;② 的最小值是 ;③ 的递增区间是 ;④ 没有最大值.
其中正确是__ __ __ __ __ __(将正确的命题序号都填上).
三.解答题:本大题有5小题, 共50分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分10分)
已知某几何体的正视图、侧视图都是等腰三角形,俯视图是矩形,尺寸如图所示.
(1) 写出这个几何体的两条几何特征;
(2) 求该几何体的体积 ;
(第16题)
(3) 求该几何体的全面积 .
17.(本小题满分10分)
各项均为正数的等比数列 中, .
(1) 求数列 的通项 ;
(2) 设 为数列 前 项的和, 求满足 成立的最小的正整数 .
18. (本小题满分10分)
已知函数
(1)求 的周期;
(2)当 时,求 的零点;
(3)在给出的坐标系中作出 在一个周期上的简图.
19. (本小题满分10分)
已知圆 的圆心坐标为(3,4),直线 : 与圆 相切于 .
(1)求圆 的方程;
(2)过 作斜率为2的直线交 轴为 ,过 作 轴的垂线交 于 ,过 作斜率为4的直线交 轴为 ,……,如此下去.一般地,过 作斜率为 的直线交 轴为 , 再过 作 轴的垂线交 于 , ……
① 求点 和 的坐标;
② 求 与 的关系.
20. (本小题满分10分)
某农产品去年各季度的市场价格如下表:
季 度 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度
每担售价(单位:元) 195.5 200.5 204.5 199.5
今年某公司计划按去年各季度市场价的“最佳近似售价值 ”( 是与上表中各售价差的平方和取最小值时的售价值)收购该种农产品,并按每100元纳税10元(又称征税率为10个百分点),计划可收购50万担.政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品,决定将税率降低 个百分点,预测收购量可增加2 个百分点.
(1)求 的值(单位: 元/担);
(2)写出税收 (万元)与 的函数关系式;
(3)若要使此项税收在税率调节后不少于原计划税收的83.2%,试确定 的取值范围.
2008年杭州市高一年级教学质量检测
数学评分标准
一.选择题 : ( 每小题3分, 共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D A A D C D C B
二.填空题:( 每小题4分, 共20分)
11. 12. 13.
14. 15. ①, ②, ③, ④ (少1个扣1分)
三.解答题:本大题有5小题, 共50分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分10分)
(1) 该几何体是一个底面面积为矩形,顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥; --- 3分
(2) 体积 ; --- 3分
(3) 该四棱锥有两个侧面 是全等的等腰三角形,且 边上的高为 , 另两个侧面 也是全等的等腰三角形, 边上的高为 ,
因此全面积 . --- 4分
17.(本小题满分10分)
(1) 由条件, 设数列的公比为 , 解方程 , --- 3分
得 (舍去), 所以数列的通项为 --- 3分
(2) 因为 , 解不等式 , 得 ,
所以满足条件的最小正整数 . --- 4分
18. (本小题满分10分)
(1) ,
所以周期 ; --- 4分
(2)令 ,
因为 ,所以 .所以f(x)的零点是 ; --- 3分
(3)图象如右. --- 3分
19. (本小题满分10分)
(1)圆心到直线 的距离 ,则圆 的方程为 ;
--- 3分
(2)① ; --- 3分
② 设 ,则 , ,则 的斜率为 ,
即 ,∴ . --- 4分
20. (本小题满分10分)
(1) 按题意, 令
所以 取最小值时有 ; --- 3分
(2) 降低税率后的税率为 ,农产品的收购量为 万担,收购总金
额为 . 依题意,
. --- 4分
(3)依题意,得 ,
即
答: 的取值范围是
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