一、选择题
1. 已知集合M {a,0},N {1,2}，有M N {1}，那么M N 等于（ ）
A. {a,0,1,2} B. {1,0,1,2} C. {0,1,2} D. 不能确定
2. 若3 4 a ，则log 2 3 的值等于（ ）
A. 2a B. a C.
2
a
D.
4
a
3. 下列函数中，在区间(0,1)上为增函数的是（ ）
A. 2 3 2 y x x B. x y )
3
1
(
C. 3
2
y x D. y x
2
1 log
4. 为了得到函数x y )
3
1
3 ( 的图象，可以把函数 x y )
3
1
( 的图象（ ）
A. 向左平移3 个单位长度
B. 向右平移3 个单位长度
C. 向左平移1 个单位长度
D. 向右平移1 个单位长度
5. 用二分法求方程 2 5 0 3 x x 在区间[2,3]上的实根，取区间中点 2.5 0 x ，则下一个有根
区间是（ ）
A.[2,2.5] B. [2.5,3] C. ]
4
11
,
2
5
[ D. 以上都不对
6. 函数 f x x 4 ( ) log 与 x f (x) 4 的图象（ ）
A. 关于x 轴对称 B. 关于y 轴对称
C. 关于原点对称 D. 关于直线y＝x 对称
7. 已知A，B 两地相距150km，某人开汽车以60km/h 的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1h
后再以50km/h 的速度返回A 地，把汽车离开A 地行驶的路程x（km）表示为时间t（h）的函数表
达式是（ ）
A. x 60t
B. x 60t 50t
C.
( 3.5)
(0 2.5)
50 25,
60
t
t
t
t
x
2 / 3
D.
(3.5 6.5)
(2.5 3.5)
(0 2.5)
50 25,
150,
60 ,
t
t
t
t
t
x
8. 定义域为R 的奇函数 f (x)是减函数，当不等式 ( ) ( ) 0 2 f a f a 成立时，实数 a的取值范围
是（ ）
A．a 1或a 0 B. 1 a 0
C. a 0或a 1 D. a 1或a 1
二、填空题
9. 函数 y (1 x) 1 x 0 的定义域是 。
10. 2log 10 log 0.25 5 5 ＝ 。
11. 设函数
) , ( 0)
2
1
(
, ( 0)
( )
2
1
x
x x
f x
x
，若 f (a) 2，则实数a＝ 。
12. 定义域为R 的函数 f (x)对于任意实数 1 2 x , x 满足 ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 f x x f x f x ，则 f (x)的解
析式可以是 。（写出一个符合条件的函数即可）
13. 偶函数 f (x)在(,0)内是减函数，试比较 f (2)与 f (3)的大小关系 。
14. 已知集合 { | log 2} 2 A x x ，B (,a)，若A B则实数a 的取值范围是(c,)，那
么，其中c＝ 。
三、解答题
15. 已知全集U R，集合 A {x | 1 x 3}， { | 3 2 0} 2 B x x x 。
（1） 求A B；
（2） 求 C A B U ( ) 。
3 / 3
16. 已知函数 f (x) x 2x 2 ，设 ( 1)
1
( ) f x
x
g x 。
（1） 求函数g(x)的表达式及定义域。
（2） 判断函数g(x)的奇偶性，并证明。
17. 已知函数
x
f x x
1
( ) 4 。
（1） 求函数 y f (x) 4的零点；
（2） 证明函数 ) (x f 在区间
,
2
1
上为增函数。
18. 已知函数 ( ) log ( 4 3) 2
( 3) f x x x x 。
（1） 求 f (x)的定义域。
（2） 解不等式 f (x) 1。
19. 已知函数 ( ) 2 3 2 f x x ax 在区间[0,1]上的最大值是g(a)，最小值是 p(a)。
（1） 写出g(a)和 p(a)的解析式。
（2） 当函数 f (x)的最大值为3、最小值为2时，求实数a 的取值范围。
编辑者：哈尔滨家教（哈尔滨家教网)
