一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分
1． 若集合 ， ，则集合 （ ）
A． B． C． D．
【解析】 A
2． 函数 的定义域是（ ）
A． B． C． D．
【解析】 B
∴
3． 下列各选项的两个函数中定义域相同的是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【解析】 C
对于A， 的定义域为 ， 的定义域为
对于B， 的定义域为 ， 的定义域为
对于D， 的定义域为 ， 的定义域为
4． 下列函数中值域是 的是（ ）
A． B．
C． D．
【解析】 C
对于A， ， 的值域为 ．
对于B， ， 的值域为 ．
对于C， 的值域为 ．
对于D， 的值域为 ．
5． 函数 是（ ）
A．奇函数且在 上单调递增
B．奇函数且在 上单调递减
C．偶函数且在 上单调递增
D．偶函数且在 上单调递减
【解析】 D
∴ 为偶函数， 在 上单调递减．
故选D
6． 函数 的图象是（ ）
【解析】 B
是偶函数，且在 上单调递增．故选B
7． 若函数 是偶函数，且在区间 上单调递减，则（ ）
A． B．
C． D．
【解析】 B
8． 函数 的单调增区间是（ ）
A． B． C． D．
【解析】 D
为减函数
的减区间为
∴ 的单调增区间为
9． 是 上的奇函数，且在 上递减，则 的解集为（ ）
A． B． C． D．
【解析】 C
是 上的奇函数，且在 上递减
在 上递减
10．设 为定义在 上的奇函数，当 时， （ 为常数），则 （ ）
A． B． C．1 D．3
【解析】 B
,
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分
11．函数 的定义域是_____________．
【解析】
∴ ∴
∴ 定义域为
12．函数 的值域为_____________．
【解析】
∴
∴ 的值域为
13．若函数 在 上递增，则 的取值范围是_____________．
【解析】
∴
∴ 的取值范围为
14．将 ， ， 按由大到小的顺序排序为_______________．
【解析】
∴
15． ___________．
【解析】
16．若函数 的值域为 ，则 的取值范围是_____________．
【解析】
∵ 的值域为
∴ 的值域为
①当 时， ∴
②当 时，
∴ ∴
故 的取值范围为
三、解答题：本大题共2小题，每小题13分，共26分
17．求下列函数的定义域和值域．
⑴
⑵
【解析】 ⑴ ∴ ∴
∴ 的定义域为 ，值域为
⑵
∴ ∴
∴ 的定义域为
∴ 或
∴ 的值域为
18．设函数 ，其中 且 ．
⑴ 若 ，求 ；
⑵ 若 ，求不等式 的解集；
⑶ 若 在定义域内为增函数，求 的取值范围．
【解析】 ⑴
∴ ∴ ∴
∵ ∴
⑵ ∴
当 时， ∴
当 时，
∴ ∴
∴ 的解集为
⑶ 时单调递增
单调递增时 ∴
又
综上， 的取值范围为
卷（Ⅱ）
一、选择题：本大题共3小题，每小题5分，共15分
1． 给定函数① ，② ，③ ，④ ，其中在区间 上单调递减的函数序号是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
【解析】 B
对于①， 在 上是单调递增的；
对于②， 在 上是单调递减的；
对于③， 在 上是单调递减的；
对于④， 在 上是单调递增的．
2． 若定义域在区间 内的函数 ，（ 且 ）满足 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【解析】 C
∵ ∴ ∴ ∴
∴
3． 函数 的定义域为 ，且对于定义域内的任意 ， 都有 ，且 ，则 的值为（ ）
【解析】
令 得， ， ，
令 得， ，
令 得， ，
二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分
4． 函数 的值域是______________．
【解析】
∴ 的值域为
5． 若函数 若 ，则实数 的取值范围是____________．
【解析】 ①当 时， ∴ ∴
②当 时，
∴ ∴ ∴
∴ 的取值范围为
6． 若函数 的图象与 轴有公共点，则 的取值范围是______________．
【解析】
如图． 的取值范围是
三、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分
7． 给定函数 ，
⑴ 作出 的草图；
⑵ 求 的单调区间；
⑶ 求 在区间 上的值域．
【解析】 ⑴ 当 时，
当 时，
草图如右．
⑵ 从图可知，单调递增区间为
单调递减的区间为
⑶
∴值域为
8． 已知函数
⑴ 判断此函数的奇偶性；
⑵ 若 ，求 值；
⑶ 若 对于 恒成立，求实数 的取值范围．
【解析】 ⑴
∴ 是非奇非偶函数
⑵ ∴
当 时
∴ ∴ ∴
当 时， ∴
⑶ ∵
∴ ∴ ∴ ．
令
∴
等号成立
故 ．
∴ 的取值范围为 ．
编辑者：哈尔滨家教（哈尔滨家教网)
