Ⅰ卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，把答案填在答题卡．

1． 设全集 ， ， ，则 等于（   ）

    A． B． C． D． 

2． 设 ， ，若 ，则实数 的取值范围为(   )

    A． B． C． D 

3． 若点 在映射 下的象是点 ，则在映射 下点 的象是（   ）

    A． B． C． D． 

4． 下列各组函数中，表示同一个函数的是（   ）

    A． ， B． ， 

C． ， D． ， 

5． 设 ， ， ，则（   ）

A． B． C． D． 

6． 下列函数 中，满足“对任意 ， ，当 时，都有 ”的是（   ）

A． B． C． D． 

7． 设 为常数，函数 ，若 为偶函数，则 等于（   ）

A． B．2 C． D．1

8． 已知 ，若函数 在区间 上恰有一个零点，则 的取值范围为（  ）

A． B． C． D． 

9． 已知函数 （其中 ），若 的图象如右图所示，则函数 的图象是（   ）

 

10．设定义在 上的函数 是奇函数，且 在 为增函数， ，则不等式 的解为（   ）

    A． B． 

C． D． 

 

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，

11．函数 的定义域是_____________．

12．已知函数 若 ，则实数 ____________．

13．函数 ， 的值域是_____________．

14．计算： ______________．

15．设函数 的定义域为 ，如果对任意的实数 ， 都有 成立，且 ，那么 _____________．

16．给出下列四个命题：

    ①函数 与函数 的定义域相同；

②函数 与函数 值域相同；

③函数 与函数 在 上都是增函数；

④函数 ，（ ，且 ）的定义域是 ．

其中错误的序号是______________．

 

三、解答题：本大题共3小题，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．设全集为 ，集合 ， ．

⑴ 求集合 ；

⑵ 求 ．

 

18．已知函数 ．

⑴ 求 的值；

⑵ 判断函数在 上单调性，并用定义加以证明．

 

19．通过研究学生的学习行为，专家发现学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化：讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设 表示学生注意力随时间 （分钟）的变化规律： 越大，表明学生注意力越集中，经过实验分析得知：

 

    ⑴ 讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？

⑵ 讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较，何时学生的注意力更集中？

⑶ 一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到需要的状态下讲授完这道题目？

 

Ⅱ卷

 

一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上．

1． 已知一次函数 ，且 ，则 _______________．

2． 函数 的图象与函数 的图象有______个交点．

3． 如果函数 的图象在 轴的上方（不含在 轴上），则实数 的取值范围是________________________．

4． 函数 的定义域为___________，单调增区间为______________．

5． 已知指数函数 （ ，且 ）自变量与函数值的部分对应值如下表：

 

2 1

 

 

 

0 2

    则 _________；若函数 ，则满足条件 的 的集合为________________．

二、解答题：本大题共3小题，共30分．解答案应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

6． 设函数 （ ，且 ）．

    ⑴ 若 ，求函数 的零点；

⑵ 若 ， 在 上的最大值与最小值互为相反数，求 的值．

7． 已知函数 ．

⑴ 若 ，求实数 的值；

⑵ 若函数 在区间 上是单调的，求实数 的取值范围；

⑶ 当 时，求函数 的最小值 ．