[重点难点]
1. 理解分数指数的概念;掌握有理指数幂的运算性质;
2. 掌握指数函数的概念:了解指数函数中的自变量x为什么可以取任意实数,能解释为什么。指数函数y=ax中,必须规定底数a要满足a 0且a 1两个条件,并能熟记这两个条件。
3. 掌握指数函数的图象:能用描点法画出指出函数y=ax在a>1和0<a<1两种情况下的图像;能根据图像说明指数函数的值域为(0,+ )。
4.掌握指数函数的性质:在指数函数的底数0<a<1或a>1两种情况下,归纳出指数函数的一些重要性质;能利用指数函数的单调性,比较某些函数值的大小。
一、选择题
1.化简(1+2 )(1+2 )(1+2 )(1+2- )(1+2 ),结果是( )
(A) (1-2 )-1 (B)(1-2 )-1
(C)1-2 (D) (1-2 )
2.( )4( )4等于( )
(A)a16 (B)a8 (C)a4 (D)a2
3.若a>1,b<0,且ab+a-b=2 ,则ab-a-b的值等于( )
(A) (B) 2 (C)-2 (D)2
4.函数f(x)=(a2-1)x在R上是减函数,则a的取值范围是( )
(A) (B) (C)a< (D)1<
5.下列函数式中,满足f(x+1)= f(x)的是( )
(A) (x+1) (B)x+ (C)2x (D)2-x
6.下列f(x)=(1+ax)2 是( )
(A)奇函数 (B)偶函数
(C)非奇非偶函数 (D)既奇且偶函数
7.已知a>b,ab 下列不等式(1)a2>b2,(2)2a>2b,(3) ,(4)a >b ,(5)( )a<( )b
中恒成立的有( )
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
8.函数y= 是( )
(A)奇函数 (B)偶函数
(C)既奇又偶函数 (D)非奇非偶函数
9.函数y= 的值域是( )
(A)(- ) (B)(- 0) (0,+ )
(C)(-1,+ ) (D)(- ,-1) (0,+ )
10.下列函数中,值域为R+的是( )
(A)y=5 (B)y=( )1-x
(C)y= (D)y=
11.函数y= 的反函数是( )
(A)奇函数且在R+上是减函数 (B)偶函数且在R+上是减函数
(C)奇函数且在R+上是增函数 (D)偶函数且在R+上是增函数
12.下列关系中正确的是( )
(A)( ) <( ) <( ) (B)( ) <( ) <( )
(C)( ) <( ) <( ) (D)( ) <( ) <( )
13.若函数y=3+2x-1的反函数的图像经过P点,则P点坐标是( )
(A)(2,5) (B)(1,3) (C)(5,2) (D)(3,1)
14.函数f(x)=3x+5,则f-1(x)的定义域是( )
(A)(0,+ ) (B)(5,+ )
(C)(6,+ ) (D)(- ,+ )
15.若方程ax-x-a=0有两个根,则a的取值范围是( )
(A)(1,+ ) (B)(0,1) (C)(0,+ ) (D)
16.已知函数f(x)=ax+k,它的图像经过点(1,7),又知其反函数的图像经过点(4,0),则函数f(x)的表达式是( )
(A)f(x)=2x+5 (B)f(x)=5x+3 (C)f(x)=3x+4 (D)f(x)=4x+3
17.已知三个实数a,b=aa,c=a ,其中0.9<a<1,则这三个数之间的大小关系是( )
(A)a<c<b (B)a<b<c (C)b<a<c (D)c<a<b
18.已知0<a<1,b<-1,则函数y=ax+b的图像必定不经过( )
(A)第一象限 (B)第二象限
(C)第三象限 (D)第四象限
19.F(x)=(1+ 是偶函数,且f(x)不恒等于零,则f(x)( )
(A)是奇函数 (B)可能是奇函数,也可能是偶函数
(C)是偶函数 (D)不是奇函数,也不是偶函数
20.一批设备价值a万元,由于使用磨损,每年比上一年价值降低b%,则n年后这批设备的价值为( )
(A)na(1-b%) (B)a(1-nb%) (C)a[(1-(b%))n (D)a(1-b%)n
二、填空题
1.若a <a ,则a的取值范围是 。
2.若10x=3,10y=4,则10x-y= 。
3.化简 × = 。
4.函数y= 的定义域是 。
5.函数y=( ) (-3 )的值域是 。
6.直线x=a(a>0)与函数y=( )x,y=( )x,y=2x,y=10x的图像依次交于A、B、C、D四点,则这四点从上到下的排列次序是 。
7.函数y=3 的单调递减区间是 。
8.若f(52x-1)=x-2,则f(125)= .
9.函数y=m2x+2mx-1(m>0且m 1),在区间[-1,1]上的最大值是14,则m的值是 .
10.已知f(x)=2x,g(x)是一次函数,记F(x)=f[g(x)],并且点(2, )既在函数F(x)的图像上,又在F-1(x)的图像上,则F(x)的解析式为 .
三、解答题
1. 设0<a<1,解关于x的不等式a >a 。
2. 设f(x)=2x,g(x)=4x,g[g(x)]>g[f(x)]>f[g(x)],求x的取值范围。
3. 已知x [-3,2],求f(x)= 的最小值与最大值。
4. 设a R,f(x)= ,试确定a的值,使f(x)为奇函数。
5. 已知函数y=( ) ,求其单调区间及值域。
6. 若函数y=4x-3•2x+3的值域为[1,7],试确定x的取值范围。
7. 若关于x的方程4x+2x•a+a+a=0有实数根,求实数a的取值范围。
8. 已知函数f(x)= ,
(1)判断函数的奇偶性;
(2)求该函数的值域;
(3)证明f(x)是R上的增函数。
第四单元 指数与指数函数
一、 选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D D D B C A D B
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 C D C B A D A A A D
二、填空题
1.0<a<1 2. 3.1
4.(- ,0) (0,1) (1,+ ) ,联立解得x 0,且x 1。
5.[( )9,39] 令U=-2x2-8x+1=-2(x+2)2+9,∵ -3 ,又∵y=( )U为减函数,∴( )9 y 39。 6。D、C、B、A。
7.(0,+ )
令y=3U,U=2-3x2, ∵y=3U为增函数,∴y=3 的单调递减区间为[0,+ )。
8.0 f(125)=f(53)=f(52×2-1)=2-2=0。
9. 或3。
Y=m2x+2mx-1=(mx+1)2-2, ∵它在区间[-1,1]上的最大值是14,∴(m-1+1)2-2=14或(m+1)2-2=14,解得m= 或3。
10.2
11.∵ g(x)是一次函数,∴可设g(x)=kx+b(k 0), ∵F(x)=f[g(x)]=2kx+b。由已知有F(2)= ,F( )=2,∴ ,∴ k=- ,b= ,∴f(x)=2-
三、解答题
1.∵0<a<2,∴ y=ax在(- ,+ )上为减函数,∵ a >a , ∴2x2-3x+1<x2+2x-5,解得2<x<3,
2.g[g(x)]=4 =4 =2 ,f[g(x)]=4 =2 ,∵g[g(x)]>g[f(x)]>f[g(x)], ∴2 >2 >2 ,∴22x+1>2x+1>22x, ∴2x+1>x+1>2x,解得0<x<1
3.f(x)= , ∵x [-3,2], ∴ .则当2-x= ,即x=1时,f(x)有最小值 ;当2-x=8,即x=-3时,f(x)有最大值57。
4.要使f(x)为奇函数,∵ x R,∴需f(x)+f(-x)=0, ∴f(x)=a- =a- ,由a- =0,得2a- =0,得2a- 。
5.令y=( )U,U=x2+2x+5,则y是关于U的减函数,而U是(- ,-1)上的减函数,[-1,+ ]上的增函数,∴ y=( ) 在(- ,-1)上是增函数,而在[-1,+ ]上是减函数,又∵U=x2+2x+5=(x+1)2+4 4, ∴y=( ) 的值域为(0,( )4)]。
6.Y=4x-3 ,依题意有
即 ,∴ 2
由函数y=2x的单调性可得x 。
7.(2x)2+a(2x)+a+1=0有实根,∵ 2x>0,∴相当于t2+at+a+1=0有正根,
则
8.(1)∵定义域为x ,且f(-x)= 是奇函数;
(2)f(x)= 即f(x)的值域为(-1,1);
(3)设x1,x2 ,且x1<x2,f(x1)-f(x2)= (∵分母大于零,且a <a ) ∴f(x)是R上的增函数。
9. 已知函数y=( )x2+2x+5,求其单调区间及值域。幕式试确定x的取值范围。
编辑者:哈尔滨家教(哈尔滨家教网)