一、选择题:(5×10=50′)
1.给出下面四个命题:① ;② ;③ ;④ 。其中正确的个数为 ( )(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
2、对于向量 , ,则 ( )
(A) ∥ (B) ⊥ (C) 与 的夹角为60° (D) 与 的夹角为30°
3、在下面给出的四个函数中,既是区间 上的增函数,又是以 为周期的偶函数的是 ( )
(A) (B) (C) (D)
4、给出向量 =(2,1), =(3,4),则向量 在向量 方向上的投影为 ( )
(A) (B)2 (C) (D)10、
5、函数 在一个周期内的图象如右所示,则此函数的解析式为( )(A) (B)
(C) (D)
6.向量 ,且 与 的夹角为锐角,则 的取值范围为 ( )
A. B. C. D.
7、当| |=| |,且 与 不共线时, + 与 - 的关系为( )
A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.相等
8、若平面向量 与向量 =(1,-2)的夹角是180o,且| |=3 ,则 =( )
A.(-3,6) B.(3,-6) C.(6,-3) D.(-6,3)
9、已知 、 是夹角为60°的两个单位向量,则 =2 + 与 =-3 +2 的夹角是( ) A.30° B.60° C.120° D.150°
10、如图,点P是△ABC内一点,且→AP=25→AB+15→AC,则△ABP的面积与△ABC的面积之比是( ) A、 1:5 B、2:5 C 、1:2 D、 2:1
二.填空题:
11、向量 与 共线,则 = ;
12、已知 ,则 = ;
13、函数 的值域是 ;
14、已知点A(-2,0),点B(3,0),动点P(x,y)满足→PA•→PB=x2,则动点P的轨迹方程为____
15、设 , , 为任意非0向量,且相互不共线,则下列命题中是真命题的序号为_______
(1)( • )• -( • )• =0 (2)| |-| |<| - |;
(3)( • )• -( • )• 不与 垂直 (4)(3 +2 )(3 -2 )=9| |2-4| |2
三.解答题:
16、已知向量 =(6,2), =(-3,k),问当k为何值时,有:(1)、 ∥ ?
(2)、 ⊥ ? (3、 与 所成角θ是钝角 ?
17题、如图,函数y=2sin(πx+),(x∈R)(其中0≤≤ )的图象与y轴交于点(0,1);①、求的值;②、设P为图象上的最高点,M,N是图象与x轴的交点,求→PM与→PN的夹角。
18.已知向量 (1)求向量 ;
(2)设向量 ,其中 ,若 ,试求 的取值范围.
19、已知函数 的图象在 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为 和 . (1)试求 的解析式; (2)将 图象上所有点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变),然后再将新的图象向 轴正方向平移 个单位,得到函数 的图象.写出函数 的解析式,(3)、写出函数 的一个单调递增区间,同时写出它的对称轴方程和对称中心坐标。
20、.如图,表示电流强度I与时间t的关系式 在一个周期内的图象 :⑴、试根据图象写出 的解析式;⑵、为了使 中t在任意一段 秒的时内I能同时取最大值|A|和最小值-|A|,那么正整数 的最小值为多少?
21、如图在长方体 中, 是 的中点, 是线段 上的点, ,
(1)若 是 的中点,求证: 与 共线;(2)在线段 上是否存在点 ,使得 与 垂直?若不存在请说明理由,若存在请求出 点的位置;
(3)若动点 在长方体 上运动,试求 的最大值及取得最大值时 点的位置。
参考答案:
题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D B A D B A C A
11、 = -6 ;12、 -3 ;13、 [-1,3] ;14、y2=x+6 15、((2)(4))
16题解:(1),k=-1; (2), k=9; (3), k<9, k≠-1;
17题解:(1)、= ;(2)、夹角的余弦值为 1517
18.解:(1)令
;(2) ; = = = ;∵ ―1≤sinx≤1, ∴0≤ ≤2
19、(1)由题意可得:∵ , ,∴ ; 函数图像过( ,2), , , , ;(2)依题意得 ;
20、(1)、图象的解析式为: ;(2)、要使t在任意一段 秒能取得最大值和最小值,必须使得周期T ; 即 ;由于 为正整数,故 的最小值为629
21、解:(1)证明:∵ ; ∴
∴ 与 共线;(2)解:在线段 上存在点 ,满足条件。设 ; ∵ 与 垂直 ∴ ;即 ∵ ∴ ;∴存在满足条件的点 ,即 ,使得 与 垂直。 (3)解:①当 在线段 上时,设 ;则: ;∴ 的最大值为 ②当 在线段 上(不含端点)时,设 ;∵ ∴ ③当 在线段 上时,设 ; ∴ 的最大值为 ; ④当 在线段 上时, 综上得: 的最大值是 。
编辑者:哈尔滨家教(哈尔滨家教网)