一、选择题
(1)若集合A={1,3,x},B={1, },A∪B={1,3,x},则满足条件的实数x的个数有( )(A) 1个 (B) 2个 (C)3个 (D) 4个
(2)集合M={(x,y)| x>0,y>0},N={(x,y)| x+y>0,xy>0}则( )
(A)M=N (B)M N (C)M N (D)M N=
(3)下列图象中不能表示函数的图象的是 ( )
y y y
o x x o x o x
(A) (B) (C) (D)
(4)若函数y=f(x)的定义域是[2,4],则y=f( )的定义域是( )
(A) [ ,1] (B) [4,16] (C)[ , ] (D)[2,4 ]
(5)函数 的定义域为( )
(A) (B)(-2,+∞) (C) (D)
(6)设偶函数f(x)的定义域为R,当 时f(x)是增函数,则 的大小关系是( )
(A) > > (B) > >
(C) < < (D) < <
(7) , , ,那么( )
(A)a<b<c (B)a<c<b (C)b<a<c (D)c<a<b
(8)已知函数 ,其中n N,则f(8)=( )
(A)6 (B)7 (C) 2 (D)4
(9)某工厂今年前五个月每月生产某种产品的数量C(件)关于时间t(月)的函数图象如图所示,则这个工厂对这种产品来说( )
C
O 一 二三四五 t
(A)一至三月每月生产数量逐月增加,四、五两月每月生产数量逐月减少
(B)一至三月每月生产数量逐月增加,四、五月每月生产数量与三月持平
(C)一至三月每月生产数量逐月增加,四、五两月均停止生产
(D)一至三月每月生产数量不变,四、五两月均停止生产
(10)若函数f(x)和g(x)都为奇函数,函数F(x)=af(x)+bg(x)+3在(0,+∞)上有最大值10,则F(x)在(-∞,0)上有( )
(A) 最小值 -10 (B)最小值 -7 (C)最小值 -4 (D)最大值 -10
(11)若函数 的定义域和值域都是[0,1],则a=( )
(A) (B) (C) (D)2
(12)如果二次函数f(x)=3x2+bx+1在(-∞, 上是减函数,在 ,+∞)上是增函数,则f(x)的最小值为( )(A) (B) (C) (D)
二、填空题
(13)函数 的定义域为 .
(14)若集合M={x| x2+x-6=0},N={x| kx+1=0},且N M,则k的可能值组成的集合为 .
(15)设函数 ,若f(x)=3,则x= .
(16)有以下4个命题: ①函数f(x)= ax(a>0且a≠1)与函数g(x)=log aax(a>0且a≠1)的定义域相同;②函数f(x)=x3与函数g(x)=3 x的值域相同;③函数f(x)=(x-1)2与g(x)=2 x -1在(0,+∞)上都是增函数;④如果函数f(x)有反函数f -1(x),则f(x+1)的反函数是f -1(x+1).其中 的题号为 .
三、解答题
(17)计算下列各式
(Ⅰ)
(Ⅱ)
(18)定义在实数R上的函数y= f(x)是偶函数,当x≥0时, .
(Ⅰ)求f(x)在R上的表达式;
(Ⅱ)求y=f(x)的最大值,并写出f(x)在R上的单调区间(不必证明).
(19)已知二次函数f(x)图象过点(0,3),它的图象的对称轴为x = 2,
且f(x)的两个零点的平方和为10,求f(x)的解析式.
(20) 已知函数 ,(x∈(- 1,1).(Ⅰ)判断f(x)的奇偶性,并证明;
(Ⅱ)判断f(x)在(- 1,1)上的单调性,并证明.
(21) 商场销售某一品牌的羊毛衫,购买人数是羊毛衫标价的一次函数,标价越高,购买人数越少。把购买人数为零时的最低标价称为无效价格,已知无效价格为每件300元。现在这种羊毛衫的成本价是100元/ 件,商场以高于成本价的相同价格(标价)出售. 问:
(Ⅰ)商场要获取最大利润,羊毛衫的标价应定为每件多少元?
(Ⅱ)通常情况下,获取最大利润只是一种“理想结果”,如果商场要获得最大利润的75%,那么羊毛衫的标价为每件多少元?
CADCC ACBBC AD(13)(0,1)(14){0, , }(15) (16) ②③④(17) 0 ;100(18) 最大值f(1)=f(-1)=1
单调递增区间是(-∞,-1 和[0,1]单调递减区间是 [-1,0]和[1,+∞
(19)所以 (20)f(x)是奇函数 (- 1,1)上是增函数
(21)(Ⅰ)设购买人数为n人,羊毛衫的标价为每件x元,利润为y元,
则
∵k<0,∴x=200时,ymax= - 10000k,即商场要获取最大利润,羊毛衫的标价应定为每件200元. (Ⅱ)由题意得,k(x- 100)(x- 300)= - 10000k•75%
所以,商场要获取最大利润的75%,每件标价为250元或150元.
编辑者:哈尔滨家教(哈尔滨家教网)